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POLYTECHNIQUE · MATHÉMATIQUES

Mathématiques · MP, MPI

Deux compositions de quatre heures sans calculatrice. Mathématiques A est commune à l’X et aux ENS, Mathématiques B est propre à l’X. Les sujets sont longs et personne n’est censé les finir : le jury répète chaque année qu’il vaut mieux traiter à fond plusieurs questions consécutives, y compris difficiles, que grappiller les plus faciles.

Sessions 2023, 2024, 2025, 2026, d’après les rapports de jury officiels.

Le format

Ce que le jury répète

Traiter à fond plutôt que survoler

La phrase ouvre les conseils de Mathématiques B en 2024, 2025 et 2026. Survoler en ne gardant que les questions faciles ne mène pas à une bonne note ; on peut en revanche sauter une question et en utiliser le résultat plus loin, à condition d’en vérifier les hypothèses.

Extraits des sessions 2023, 2024, 2026.

« L’équipe correctrice souligne qu’il est préférable de s’attacher à traiter correctement plusieurs questions consécutives, parmi lesquelles se trouvent des questions plus difficiles, plutôt que d’essayer de survoler toutes les parties et de tenter de « grappiller » des points sur les questions faciles. »

Rapport de l’X 2026, filières MP et MPI, Mathématiques B, p. 1 · le rapport

« Il est en revanche tout à fait autorisé de “sauter” une question que l’on ne serait pas parvenu à résoudre, puis d’en utiliser le résultat plus tard. »

Rapport de l’X 2024, filières MP et MPI, Mathématiques B, p. 2 · le rapport

« Il n'était donc pas nécessaire de traiter le sujet dans sa totalité pour avoir une excellente note. »

Rapport de l’X 2023, filières MP et MPI, Mathématiques A, p. 1 · le rapport

« D’après ce qui précède » ne vaut rien

Le jury de Mathématiques A le répète depuis 2023 : une référence vague aux questions précédentes n’est pas valorisée, elle est même sanctionnée. Il faut citer la question, le résultat, et dire comment il s’articule.

Extraits des sessions 2024, 2025.

« Une formulation vague du type “d’après les résultats précédents” ou encore “d’après les résultats de la partie 1” n’est pas suffisamment précise pour être valorisée. »

Rapport de l’X 2025, filières MP et MPI, Mathématiques A, p. 1 · le rapport

« Enfin, précisons encore une fois que l’utilisation de résultats antérieurs nécessite d’une part de préciser à la fois la question et le résultat utilisé, mais également d’expliquer comment l’argumentation s’articule autour de celui-ci, toute formulation vague étant systématiquement sanctionnée. »

Rapport de l’X 2024, filières MP et MPI, Mathématiques A, p. 2 · le rapport

Même les vérifications triviales s’écrivent

À l’X aussi, la bilinéarité d’un produit scalaire ou les hypothèses d’un changement de variable doivent apparaître, même rapidement : c’est ce qui montre que les définitions sont sues.

Extraits des sessions 2023, 2026.

« Ajoutons que même les vérifications triviales, par exemple, la condition de bilinéarité dans la définition d’un produit scalaire, doivent être évoquées rapidement, afin de montrer que les définitions sont bien connues. »

Rapport de l’X 2026, filières MP et MPI, Mathématiques B, p. 2 · le rapport

« Par exemple, un changement de variables dans une intégrale généralisée doit être bijectif, strictement monotone et de classe C 1 . »

Rapport de l’X 2026, filières MP et MPI, Mathématiques B, p. 2 · le rapport

« Rappelons en n que, si la pondération des questions est généralement proportionnelle à leur di culté, il est absolument nécessaire de prendre le temps de fournir une rédaction correcte des réponses données, y compris pour les résultats élémentaires. »

Rapport de l’X 2023, filières MP et MPI, Mathématiques A, p. 1 · le rapport

Une présentation qui se dégrade

Les rapports de Mathématiques B de 2024 à 2026 insistent : ratures, écriture microscopique, arguments faux laissés sur la copie. Le brouillon est jugé indispensable, et le jury conseille de traiter plusieurs questions au brouillon avant de rédiger.

« Le soin apporté à l’écriture et à la présentation est trop souvent insuffisant, et c’est un phénomène qui continue à s’aggraver, alors que nous avons déjà insisté sur ce point dans les rapports précédents. »

Rapport de l’X 2026, filières MP et MPI, Mathématiques B, p. 1 · le rapport

« Nous conseillons d’évacuer le stress et de traiter plusieurs questions au brouillon avant de se lancer dans la rédaction au propre. »

Rapport de l’X 2026, filières MP et MPI, Mathématiques B, p. 1 · le rapport

Les erreurs élémentaires coûtent aussi à l’X

Le rapport de Mathématiques A 2026 relève des oublis surprenants à ce niveau : théorème des bornes atteintes, disque et sphère unité confondus, divisions par des quantités qui peuvent s’annuler.

Extraits des sessions 2024, 2026.

« Nous avons toutefois relevé des erreurs surprenantes sur des points élémentaires : oubli du théorème des bornes atteintes, confusion entre disque unité et sphère unité, divisions par des quantités susceptibles d’être nulles, ou encore utilisation d’un théorème sans vérification de ses hypothèses. »

Rapport de l’X 2026, filières MP et MPI, Mathématiques A, p. 1 · le rapport

« Ensuite, la manipulation des comparaisons asymptotiques n’est pas maitrisée, et de nombreux candidats ont ainsi affirmé par exemple qu’un o(1) était nécessairement un O((ln n)/n). »

Rapport de l’X 2024, filières MP et MPI, Mathématiques A, p. 1 · le rapport

Les questions qui ont coincé

2026 · Mathématiques B · intégrales

« En effet, c’est la majoration de l’intégrale de valeur absolue qui permet de montrer la convergence, et pas de la valeur absolue de l’intégrale. »

Rapport Polytechnique 2026, p. 2

Méthode type : Justifier qu’une fonction est intégrable

2024 · Mathématiques A · diagonalisabilité

« Une erreur surprenante, mais récurrente, était l’affirmation que le polynôme (X − 1)n−1 · (X − 1 + n) est scindé à racines simples, ou, de manière en quelque sorte équivalente, qu’une matrice est diagonalisable dès lors que son polynôme caractéristique est scindé. »

Rapport Polytechnique 2024, p. 2

Méthode type : Montrer qu’une matrice est diagonalisable

2024 · Mathématiques B · exponentielle

« Rappelons que la relation exp(D + N ) = exp(D) exp(N ) nécessite que D et N commutent. »

Rapport Polytechnique 2024, p. 7

Méthode type : Calculer avec l’exponentielle de matrices

2024 · Mathématiques B · équations différentielles

« Voici un exemple d’une erreur récurrente : y1 et y2 ont des conditions initiales distinctes, donc elles sont linéairement indépendantes... »

Rapport Polytechnique 2024, p. 4

2024 · Mathématiques B · Q13

« Une erreur assez fréquente ici est de dire que si une suite exp(Bk ) est bornée, alors la suite Bk aussi. »

Rapport Polytechnique 2024, p. 6

Méthode type : Calculer avec l’exponentielle de matrices

2023 · Mathématiques A · Q20

« Beaucoup de candidats ont cherché un isomorphisme envoyant i sur x, alors que les polynômes annulateurs de i et x ne sont pas égaux en général. »

Rapport Polytechnique 2023, p. 3

Les notes

Les moyennes tournent autour de 9 sur 20, avec un écart-type proche de 4. Les rapports de Mathématiques B donnent aussi un écart entre candidats français et étrangers : en 2025, 9,84 contre 8,52 en MP.

Ce que font les meilleures copies

« Soulignons qu’il était d’ailleurs parfaitement possible de commencer sa composition en traitant en premier lieu la seconde partie, stratégie qui n’a été adoptée que dans quelques rares copies. »

Rapport de l’X 2024, filières MP et MPI, Mathématiques A, p. 1 · le rapport

« Il est préférable de rédiger quelques questions de façon complète plutôt que de parcourir tout le sujet en laissant des arguments essentiels dans l’implicite. »

Rapport de l’X 2026, filières MP et MPI, Mathématiques A, p. 2 · le rapport

Les sujets

DANS L’APPLICATION

Les mêmes constats, reliés à tes méthodes

Chaque question qui a coincé est rattachée à la méthode type qui permettait de la réussir : en t’entraînant à reconnaître la méthode, tu vois où elle est tombée et ce que le jury en a dit.

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