CCINP · MATHÉMATIQUES
Mathématiques · PSI
Un écrit de quatre heures sans calculatrice, fait de problèmes guidés question par question. L’oral dure une heure : un exercice préparé une demi-heure et exposé vingt minutes, puis un second exercice plus court, souvent avec une question de cours. Le jury sanctionne surtout les affirmations sans justification et le bluff sur les résultats donnés.
Sessions 2023, 2024, 2025, 2026, d’après les rapports de jury officiels.
Le format
- Mathématiques (écrit) : 4 heures, calculatrice interdite.
- Oral de mathématiques : 1 heure : 30 minutes de préparation, 20 minutes d’exposé, 10 minutes sur un second exercice, calculatrice interdite.
Ce que le jury répète
« Il est évident que » ne rapporte rien
Le rapport 2025 le dit en toutes lettres : une affirmation sans justification ne vaut aucun point, et le manque d’honnêteté est sanctionné. Quand la réponse est donnée, le détail des calculs est justement ce qui est noté.
Extraits des sessions 2024, 2025.
« Les correcteurs rappellent que de telles affirmations n’ont aucune valeur et ne rapportent aucun point. »
Rapport du CCINP 2025, filière PSI, écrit de mathématiques, p. 2 · le rapport
« S’il est possible d’admettre un résultat pour traiter la suite d’un problème, il est en revanche inacceptable de donner un résultat sur un coup de bluff. »
Rapport du CCINP 2024, filière PSI, écrit de mathématiques, p. 1 · le rapport
« Mieux vaut ne rien indiquer ou expliciter le défaut de compréhension plutôt que de faire preuve de malhonnêteté intellectuelle qui sera sanctionnée. »
Rapport du CCINP 2025, filière PSI, écrit de mathématiques, p. 5 · le rapport
Nommer précisément le théorème
« Par propriété de l’espérance » ne suffit pas : il faut dire laquelle. Même exigence pour une question antérieure, dont il faut rappeler les conditions d’application comme pour un théorème du cours.
Extraits des sessions 2024, 2025.
« Les références aux théorèmes du cours sont nécessaires et ces références doivent être les plus équivoques possibles (par exemple, dire “par linéarité de l’espérance” plutôt que “par propriété de l’espérance”). »
Rapport du CCINP 2024, filière PSI, écrit de mathématiques, p. 1 · le rapport
« Lecture globale des problèmes : les questions ont un enchaînement logique et il convient de réutiliser autant que faire se peut les résultats démontrés dans les questions précédentes, à conditions de préciser rigoureusement les conditions d’application comme on le ferait pour un théorème du cours. »
Rapport du CCINP 2025, filière PSI, écrit de mathématiques, p. 5 · le rapport
Une loi reconnue se justifie
Trois années de suite, les candidats reconnaissent la bonne loi (géométrique, binomiale) sans la démontrer, et le barème les pénalise. Modéliser la situation, citer l’indépendance, puis conclure.
Extraits des sessions 2024, 2026.
« Problème 1 (probabilités) Q1 : Justification que T1 suit une loi géométrique : La plupart des candidats ont reconnu une loi géométrique mais ont paraphrasé l’énoncé sans fournir de démonstration rigoureuse. »
Rapport du CCINP 2024, filière PSI, écrit de mathématiques, p. 1 · le rapport
« Partie la mieux réussie pour qui connaît son cours, mais les lois sont souvent reconnues sans être justifiées (barème pénalisant), confusions entre loi géométrique et loi binomiale. »
Rapport du CCINP 2026, filière PSI, écrit de mathématiques, p. 2 · le rapport
À l’oral, tout le programme, sup compris
Le jury d’oral énumère les chapitres à ne pas négliger : programme de première année, fonctions de plusieurs variables, isométries en petite dimension, espaces normés, équations différentielles, suites, complexes, trigonométrie. Et il met en garde contre les « recettes ».
« Les candidats doivent être conscients qu'ils sont évalués sur l'ensemble des deux exercices et que toutes les parties du programme sont importantes, en particulier le programme de première année, les fonctions de plusieurs variables, les isométries en petite dimension, les espaces normés, les équations différentielles, les suites, les nombres complexes, la trigonométrie. »
Rapport du CCINP 2024, filière PSI, oral de mathématiques, p. 2 · le rapport
« Il est donc important pour les candidats de connaître avec précision les notions du cours et les principales démonstrations, et de ne pas se cantonner à retenir certaines "recettes" permettant de traiter des exercices classiques. »
Rapport du CCINP 2024, filière PSI, oral de mathématiques, p. 2 · le rapport
À l’oral, gérer son temps
Au bout de vingt minutes, le second exercice arrive quoi qu’il arrive. Le jury conseille d’exposer vite ce qui est prêt, d’admettre un résultat intermédiaire si besoin, et d’annoncer les étapes avant d’entrer dans les détails.
Extraits des sessions 2024, 2025.
« Il est regrettable que certains candidats sortent frustrés, faute d'une bonne gestion du temps, de ne pas avoir pu exposer la totalité de ce qu'ils ont préparé. »
Rapport du CCINP 2024, filière PSI, oral de mathématiques, p. 2 · le rapport
« Les examinateurs rappellent que la gestion du temps appartient au candidat : il est possible et conseillé d’admettre certains résultats intermédiaires ou de passer à une autre question afin de valoriser ce qui a été préparé. »
Rapport du CCINP 2025, filière PSI, oral de mathématiques, p. 1 · le rapport
Les questions qui ont coincé
2026 · Mathématiques · réduction
« Lacunes profondes : critères de diagonalisabilité mal maîtrisés, sev stables de dimension 1 non identifiés aux droites propres, unicité rarement démontrée, conditions de somme directe mal comprises. »
Rapport CCINP 2026, p. 2Méthode type : Montrer qu’une matrice est diagonalisable
2026 · Mathématiques · intégrales (environ la moitié des copies)
« […] continuité de l’intégrande souvent passée sous silence […] »
Rapport CCINP 2026, p. 3Méthode type : Justifier qu’une fonction est intégrable
2025 · Mathématiques · Q16
« Q16 : Somme géométrique finie reconnue par tous, mais peu de candidats vérifient que la raison ≠ 1. »
Rapport CCINP 2025, p. 4
2025 · Mathématiques · Bienaymé-Tchebychev
« L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev est connue, mais trop peu de candidats rappellent l’énoncé général et l’appliquent directement au cas particulier. »
Rapport CCINP 2025, p. 3Méthode type : Majorer une probabilité : Markov et Bienaymé-Tchebychev
2025 · Oral · probabilités conditionnelles
« Probabilités Les définitions et notations doivent être maîtrisées : la distinction entre A ∩ B et A│B est souvent mal faite. »
Rapport CCINP 2025, p. 3Méthode type : Calculer une probabilité par la formule des probabilités totales
2024 · Mathématiques · Q5
« Q5 : Espérance, variance et fonction génératrice de Dn : Il y a eu une confusion fréquente entre la somme et le produit des fonctions génératrices. »
Rapport CCINP 2024, p. 2
2024 · Oral · loi de probabilité
« Les conditions pour qu’une famille de réels puisse définir une loi de probabilité́ sont plus ou moins bien connues et beaucoup de candidats ne voient pas que lorsqu’une somme (finie ou infinie) de nombres positifs est égale à 1, prouver que chaque nombre est lui-même inférieur ou égal à 1 est superflu. »
Rapport CCINP 2024, p. 4
2023 · Oral · équivalents
« L'analyse asymptotique demeure très problématique : les équivalents et les développements limités sont souvent grossièrement faux ou n'ont pas sens : des fonctions équivalentes à zéro, des limites qui dépendent encore de la variable. »
Rapport CCINP 2023, p. 3Méthode type : Manipuler les équivalents sans se tromper
2023 · Oral · projection orthogonale
« Peu de candidats pensent, lorsque cette projection orthogonale n’est pas pratique à calculer, à projeter sur l’orthogonal du sous-espace, ce qui est parfois plus simple. »
Rapport CCINP 2023, p. 5
2023 · Oral · continuité à deux variables
« La notion de limite ou de continuité́ en une valeur (a,b) n’est qu’exceptionnellement bien connue : la plupart des candidats pensent qu’il suffit de faire tendre x vers a et y vers b en fixant l’autre variable. »
Rapport CCINP 2023, p. 4
2023 · Mathématiques · Q11
« Q11 : question assez bien traitée, l'erreur la plus courante étant l'oubli de préciser que les variables sont indépendantes avant de conclure à une loi binomiale. »
Rapport CCINP 2023, p. 2
Ce que font les meilleures copies
« Un bon dynamisme et une bonne communication sont toujours appréciés et peuvent permettre de valoriser la note finale. »
Rapport du CCINP 2024, filière PSI, oral de mathématiques, p. 2 · le rapport
« Une présentation claire des étapes envisagées avant d’entrer dans les détails constitue en général un atout pour la qualité de l’exposé. »
Rapport du CCINP 2025, filière PSI, oral de mathématiques, p. 1 · le rapport
Les sujets
- 2025 · Mathématiques : Probabilités (inégalités de Bienaymé-Tchebychev et de Markov), séries de Fourier d’une fonction prolongée par imparité, matrices symétriques définies positives. le sujet
- 2024 · Mathématiques : Probabilités et fonctions génératrices, formule de Stirling et fonction Γ, réduction et exponentielle de matrice. le sujet
- 2023 · Mathématiques : Séries et réindexations, probabilités et formule de Stirling, puissances itérées d’une matrice. le sujet
DANS L’APPLICATION
Les mêmes constats, reliés à tes méthodes
Chaque question qui a coincé est rattachée à la méthode type qui permettait de la réussir : en t’entraînant à reconnaître la méthode, tu vois où elle est tombée et ce que le jury en a dit.