CENTRALE-SUPÉLEC · MATHÉMATIQUES
Mathématiques · MP, MPI
Deux problèmes de quatre heures communs aux filières MP et MPI. Les notes sur 20 sont recalées autour de 9,3, et une trentaine de copies obtiennent 20 chaque année. Le jury applique un malus aux copies illisibles ou mal présentées, et répète qu’un théorème bien connu mais mal appliqué rapporte déjà quelque chose, à condition d’en écrire les hypothèses.
Sessions 2023, 2024, 2025, d’après les rapports de jury officiels.
Le format
- Mathématiques 1 : 4 heures, calculatrice autorisée en 2025.
- Mathématiques 2 : 4 heures, calculatrice autorisée en 2025.
Ce que le jury répète
Un malus pour les copies-brouillons
En 2023, 2024 et 2025, le jury écrit qu’un malus a été appliqué aux copies mal écrites, mal présentées ou mal numérotées. En 2025, il cite une abréviation trouvée dans une copie, « TCSATP », que personne ne sait lire.
Extraits des sessions 2023, 2025.
« Beaucoup de copies corrigées n’ont pas respecté ces critères et ont été pénalisées par l’application d’un malus. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2023, filière MP, Mathématiques 2, p. 20 · le rapport
« Il est à noter que, comme trop souvent ces dernières années, les copies de certains candidats se confondent avec un brouillon : ratures, abréviations inintelligibles (qui pourra dire ce que signifie TCSATP ? – réellement vu dans une copie), ordre des questions totalement anarchique, écriture à peine lisible, etc. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2025, filière MP, Mathématiques 1, p. 12 · le rapport
Écrire les hypothèses rapporte déjà des points
Le jury le dit en 2023 et en 2024 : une réponse peut être en partie valorisée parce que le théorème et ses hypothèses sont écrits, même si l’application finale est ratée. À l’inverse, invoquer « les théorèmes généraux » pour une question non triviale ne rapporte rien.
« Il arrive en effet fréquemment que des réponses soient partiellement valorisées sur la simple connaissance d’un théorème même si ce dernier est in fine mal appliqué. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière MP, Mathématiques 2, p. 20 · le rapport
« Le jury ne donne généralement pas de points pour l’évocation abstraite des « théorèmes généraux » qui donneraient directement la conclusion pour une question manifestement non triviale. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière MP, Mathématiques 2, p. 19 · le rapport
Équivalents : ni exponentielle ni différence
L’erreur est signalée en 2024 puis à nouveau en 2025, avec la mention « déjà signalé dans le rapport de l’an dernier ». Un équivalent ne passe pas à l’exponentielle, et In ∼ Kn ne se traduit pas par In − Kn → 0.
Extraits des sessions 2023, 2024, 2025.
« Trop de candidats écrivent que si 𝑓 ∼ 𝑔 alors 𝑒𝑓 ∼ 𝑒𝑔 . »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière MP, Mathématiques 1, p. 15 · le rapport
« Q19 Trop de candidats pensent que si f (x) ∼ g(x) alors ef (x) ∼ eg(x) ce qui est faux (et déjà signalé dans le rapport de l’an dernier). »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2025, filière MP, Mathématiques 1, p. 14 · le rapport
« Dans de nombreuses copies, l’équivalence 𝐼𝑛 ∼ 𝐾𝑛 est reformulée en lim𝑛→+∞ 𝐼𝑛 − 𝐾𝑛 = 0 ou 𝐼𝑛 − 𝐾𝑛 = 𝑂(𝐼𝑛 ), ce qui est faux. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2023, filière MP, Mathématiques 2, p. 17 · le rapport
Pas de hors-programme sans démonstration
Même conseil en 2023 et 2024, dans la liste des recommandations finales : ne pas utiliser de notion hors programme sans la redémontrer, et ne pas hésiter à réutiliser un résultat d’une question précédente.
« − ne pas utiliser des notions hors programme sans les redémontrer ; − ne pas hésiter à utiliser un résultat d’une question précédente ; − ne pas essayer de tromper le correcteur. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière MP, Mathématiques 1, p. 15 · le rapport
Le programme de première année compte
Récurrence forte, lemme de Gauss, sommes de Riemann, décompositions de polynômes : une bonne part des points se joue sur le cours de sup.
Extraits des sessions 2024, 2025.
« Rappelons aux candidats que le concours porte sur l’ensemble des notions vues au cours de leurs deux années de CPGE et pas uniquement sur la seconde. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière MP, Mathématiques 1, p. 13 · le rapport
« Q2 Cette question nécessite une récurrence forte que peu de candidats ont vue. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2025, filière MP, Mathématiques 1, p. 13 · le rapport
Les questions qui ont coincé
2025 · Mathématiques 1 · Q25
« Q25 L’application du théorème de continuité des intégrales est souvent vue, mais la domination a trop souvent posé problème. »
Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 14Méthode type : Justifier qu’une intégrale à paramètre est continue ou dérivable
2025 · Mathématiques 1 · Q29
« Q29 Beaucoup de candidats pensent à tort que dire « par télescopage » suffit pour répondre. »
Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 14
2025 · Mathématiques 2 · Q2
« De plus, beaucoup trop de candidats semblent penser que si une matrice carrée A vérifie P (A) = 0 pour un certain polynôme non constant P , alors toutes les racines de P sont des valeurs propres de A. »
Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 16Méthode type : Trouver les valeurs propres sans calculer le polynôme caractéristique
2025 · Mathématiques 2 · Q11
« Signalons que l’égalité de spectre d’une somme de matrices Sp(A + B) = Sp(A) + Sp(B) est un mythe (hormis si A ou B est une matrice scalaire). »
Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 18Méthode type : Trouver les valeurs propres sans calculer le polynôme caractéristique
2025 · Mathématiques 2 · récurrence
« Enfin, le jury a pénalisé des confusions comme celle-ci : si on note P (k) l’hypothèse de récurrence, faire une récurrence ne signifie pas montrer ∃k ∈ {0, 1, . . . , n − 1} P (k) ⇒ P (k + 1) , mais plutôt ∀k ∈ {0, 1, . . . , n − 1} P (k) ⇒ P (k + 1) . »
Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 18
2024 · Mathématiques 1 · sommes de Riemann
« Il fallait rappeler le résultat sur les sommes de Riemann ce qui a été très souvent mal fait (formule fausse ou bien oubli du rappel des hypothèses). »
Rapport Centrale-Supélec 2024, p. 13
2024 · Mathématiques 1 · optimisation
« Beaucoup de candidats voient qu’il faut utiliser le théorème d’optimisation sous contrainte mais oublient de bien rappeler et/ou vérifier les hypothèses du théorème. »
Rapport Centrale-Supélec 2024, p. 14
2024 · Mathématiques 1 · intégrabilité
« À noter que beaucoup de candidats écrivent qu’une fonction intégrable sur ℝ+ est majorée sur ℝ+ ce qui est faux. »
Rapport Centrale-Supélec 2024, p. 14Méthode type : Justifier qu’une fonction est intégrable
2024 · Mathématiques 2 · produit de Cauchy
« Rappelons ici qu’il n’y a en général pas égalité des rayons de convergence : si ∑ 𝑎𝑛 𝑧𝑛 et ∑ 𝑏𝑛 𝑧𝑛 ont respectivement pour rayon 𝑅𝑎 et 𝑅𝑏 alors la série produit de Cauchy a un rayon au moins égal à min(𝑅𝑎 , 𝑅𝑏 ). »
Rapport Centrale-Supélec 2024, p. 18
2024 · Mathématiques 2 · exponentielle complexe
« Par exemple, si 𝑧 ∈ ℂ alors il faut savoir que l’équation 𝑒𝑧 = 1 équivaut à 𝑧 ∈ 2𝑖𝜋ℤ (par confusion avec le cas réel, certaines copies ne considèrent que la solution 𝑧 = 0). »
Rapport Centrale-Supélec 2024, p. 18
2023 · Mathématiques 2 · équivalent d’intégrales
« Cette question a souvent fait l’objet d’une confusion assez grave : on souhaite comparer, pour 𝑛 → +∞, une intégrale (dépendante de 𝑛) avec 𝑛21𝑛 , or certaines copies ont comparé l’intégrande avec 𝑡 → +∞ puis ont intégré. »
Rapport Centrale-Supélec 2023, p. 17Méthode type : Manipuler les équivalents sans se tromper
2023 · Mathématiques 1 · endomorphisme
« Pour vérifier qu’une application 𝑓 est un endomorphisme de 𝐸, il faut montrer que 𝑓 est une application de 𝐸 dans 𝐸 et que 𝑓 est linéaire (pour cela 𝑓(𝑃 + 𝑄) = 𝑓(𝑃 ) + 𝑓(𝑄) pour tout (𝑃 , 𝑄) n’est évidemment pas suffisant). »
Rapport Centrale-Supélec 2023, p. 13
Les notes
- 2025 · Mathématiques 1 : moyenne 9,29, écart-type 4,03, la moitié des notes entre 6,30 et 12,00. Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 6
- 2025 · Mathématiques 2 : moyenne 9,34, écart-type 4,05, la moitié des notes entre 6,40 et 12,00. Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 6
- 2024 · Mathématiques 1 : moyenne 9,19, écart-type 4,33, la moitié des notes entre 6,30 et 12,10, 4 493 candidats. Rapport Centrale-Supélec 2024
- 2024 · Mathématiques 2 : moyenne 9,19, écart-type 4,18, la moitié des notes entre 6,20 et 12,00, 4 434 candidats. Rapport Centrale-Supélec 2024
- 2023 · Mathématiques 1 : moyenne 9,32, écart-type 4,17, la moitié des notes entre 6,30 et 12,00, 4 500 candidats. Rapport Centrale-Supélec 2023
- 2023 · Mathématiques 2 : moyenne 9,29, écart-type 3,95, la moitié des notes entre 6,30 et 12,00, 4 417 candidats. Rapport Centrale-Supélec 2023
D’une année à l’autre, la moitié des candidats se situe entre 6,3 et 12 environ. Au-delà de 12, on est dans le quart supérieur.
Ce que font les meilleures copies
« Néanmoins, des copies ont su mettre en avant leur expertise, leur clarté, la mise en évidence des points délicats dans les réponses et, finalement, ont pu obtenir de bonnes notes. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2025, filière MP, Mathématiques 2, p. 20 · le rapport
« La justification qu’aucun nombre complexe 𝑧 ne peut satisfaire 𝑧 𝑒𝑒 = 1 et |𝑧| = 1 ou encore la démonstration qu’une fonction polynomiale 1-périodique est forcément constante ont été de petits marqueurs révélateurs des bonnes copies. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière MP, Mathématiques 2, p. 16 · le rapport
Les sujets
- 2025 · Mathématiques 1 : « Irrationalité de ζ(2) » : encadrement de la fonction π, majoration d’un PPCM, intégrale double. le sujet
- 2025 · Mathématiques 2 : « Étude d’un modèle probabiliste de ferromagnétisme » : spectres de matrices, produit tensoriel, théorème de transfert. le sujet
- 2024 · Mathématiques 1 : « Inégalité de Carleman » : sommes de Riemann, convexité, optimisation sous contrainte. le sujet
- 2024 · Mathématiques 2 : Polynômes de Bernoulli, opérateur P ↦ P(X + 1) − P(X), séries entières. le sujet
- 2023 · Mathématiques 1 : « Sur le calcul ombral » : endomorphismes de K[X], formule de Taylor généralisée. le sujet
- 2023 · Mathématiques 2 : Équivalents d’intégrales et convergence dominée, puis probabilités. le sujet
DANS L’APPLICATION
Les mêmes constats, reliés à tes méthodes
Chaque question qui a coincé est rattachée à la méthode type qui permettait de la réussir : en t’entraînant à reconnaître la méthode, tu vois où elle est tombée et ce que le jury en a dit.