CENTRALE-SUPÉLEC · MATHÉMATIQUES
Mathématiques · PSI
Deux problèmes de quatre heures. Le jury PSI donne chaque année la même liste de conseils, mot pour mot : numéroter, traiter dans l’ordre, barrer proprement, encadrer, et réfléchir au brouillon avant d’écrire. Sur le fond, il insiste sur les intégrales (continuité de l’intégrande, bornes, signe) et sur les probabilités, trop souvent négligées.
Sessions 2023, 2024, 2025, d’après les rapports de jury officiels.
Le format
- Mathématiques 1 : 4 heures, calculatrice autorisée en 2025.
- Mathématiques 2 : 4 heures, calculatrice autorisée en 2025.
Ce que le jury répète
La même liste de conseils, trois années de suite
Numéroter les questions, les traiter dans l’ordre en laissant des blancs, barrer proprement, encadrer les résultats : la phrase revient presque identique en 2023, 2024 et 2025. En 2025 s’ajoute un malus pour les copies qui n’en tiennent pas compte.
« Les candidats doivent faire un effort de présentation des copies, numéroter les questions, les traiter dans l’ordre (quitte à laisser des blancs pour y revenir), barrer proprement les erreurs et encadrer leurs résultats. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2025, filière PSI, Mathématiques 1, p. 13 · le rapport
« Tous les futurs candidats sont donc invités à faire un effort dans ce domaine afin d’éviter d’être pénalisés par un malus. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2025, filière PSI, Mathématiques 1, p. 14 · le rapport
Le brouillon d’abord
Troisième répétition mot pour mot : ne pas commencer à rédiger dès l’énoncé lu. Le jury y voit la source de la plupart des erreurs grossières.
Extraits des sessions 2024, 2025.
« Il est vivement conseillé aux candidats d’utiliser un brouillon et de ne pas commencer systématiquement la rédaction aussitôt l’énoncé lu. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière PSI, Mathématiques 1, p. 14 · le rapport
« Enfin, les correcteurs regrettent que certains candidats n’utilisent pas suffisamment leur brouillon et se lancent trop rapidement dans la rédaction d’une réponse aussitôt l’énoncé lu. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2025, filière PSI, Mathématiques 1, p. 14 · le rapport
Chaque intégrale : continuité, bornes, signe
Le jury de 2024 résume ce qu’il attend pour toute question d’intégration, et note qu’il est rare de tout trouver. Avant une intégration par parties sur une intégrale généralisée, il faut aussi la convergence d’une intégrale et du crochet.
« Commentaire commun à toutes les questions d’intégration : on attend la continuité (par morceaux) de l’intégrande, l’intervalle d’intégration (et donc les bornes ouvertes), le signe positif (ou l’intégrabilité) pour les critères de comparaison, les croissances comparées si nécessaire. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière PSI, Mathématiques 2, p. 17 · le rapport
« Le jury rappelle aux candidats qu’il y a des hypothèses de convergence à invoquer (d’au moins une intégrale et du crochet) avant d’écrire l’égalité de l’intégration par parties. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière PSI, Mathématiques 2, p. 18 · le rapport
Les probabilités ne se négligent pas
En 2023 et 2024, le jury relève des copies solides ailleurs et faibles en probabilités : événements découpés sans union, indépendances « sorties du chapeau », indépendance mutuelle confondue avec l’indépendance deux à deux, loi non usuelle baptisée géométrique.
« Les probabilités occupant une partie importante du programme de CPGE, elles ne peuvent être négligées dans la préparation aux concours. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière PSI, Mathématiques 2, p. 15 · le rapport
« Beaucoup de candidats ont tellement envie d’avoir le résultat final que certaines indépendances sont tout droit sorties de leur chapeau. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière PSI, Mathématiques 2, p. 16 · le rapport
« L’indépendance (mutuelle) de 𝑛 variables aléatoires est souvent confondue avec l’indépendance deux à deux. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière PSI, Mathématiques 2, p. 16 · le rapport
Quand le résultat est donné, chaque étape se justifie
Plusieurs questions ont leur résultat dans l’énoncé. Le jury attend alors plus d’explications, pas moins : la suite de calculs qui aboutit « au bon endroit » sans justification ne rapporte rien.
Extraits des sessions 2024, 2025.
« Dans un sujet où un certain nombre de résultats sont présents dans l’énoncé, il est primordial que les candidats mettent un point d’honneur à ne pas sauter d’étapes et à privilégier la qualité de la démonstration à la quantité de résultats, ils en seront récompensés. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière PSI, Mathématiques 2, p. 19 · le rapport
« Q7 Sur cette question où le résultat est donné, les candidats ne doivent pas se contenter d’une suite de calculs. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2025, filière PSI, Mathématiques 2, p. 16 · le rapport
Les questions qui ont coincé
2025 · Mathématiques 2 · dérivation terme à terme
« Trop souvent, la dérivation terme à terme a été effectuée sans sourciller, ou avec une ∑ ∑ mauvaise maîtrise du théorème (régulièrement convergence uniforme de fn au lieu de fn0 ), la convergence normale n’est pas bien maîtrisée et la convergence uniforme sur tout segment équivaut trop souvent à la convergence uniforme sur tout l’intervalle. »
Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 16
2025 · Mathématiques 2 · Q1
« Trop de candidats affirment que q n converge pour q < 1, au lieu de |q| < 1. »
Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 16Méthode type : Étudier une série à termes positifs
2025 · Mathématiques 1 · vecteur propre
« Un vecteur X est vecteur propre d’une matrice A s’il vérifie AX = λX et s’il est non nul. »
Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 13Méthode type : Trouver les valeurs propres sans calculer le polynôme caractéristique
2025 · Mathématiques 1 · borne supérieure
« Dans ce même thème, rappelons qu’une partie de R doit être majorée ET non vide pour admettre une borne supérieure. »
Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 13
2024 · Mathématiques 1 · Q22
« Dans la question 22, beaucoup de candidats ont affirmé que l’orthogonalité impliquait la liberté ! »
Rapport Centrale-Supélec 2024, p. 14Méthode type : Montrer qu’une famille est une base
2024 · Mathématiques 1 · Q19
« […] il ne faut pas oublier de justifier l’existence de l’intégrale définissant le produit scalaire ; il ne faut pas oublier non plus l’hypothèse de continuité pour le caractère défini du produit scalaire […]. »
Rapport Centrale-Supélec 2024, p. 14Méthode type : Montrer qu’une application est un produit scalaire
2024 · Mathématiques 2 · équivalents
« Beaucoup trop de candidats se contentent de |𝑓 − 𝑔| → 0 pour justifier 𝑓 ∼ 𝑔. »
Rapport Centrale-Supélec 2024, p. 19Méthode type : Manipuler les équivalents sans se tromper
2024 · Mathématiques 2 · accroissements finis
« L’inégalité des accroissements finis est très mal connue, le jury rappelle que les épreuves de concours portent sur le programme des deux années de classes préparatoires ! »
Rapport Centrale-Supélec 2024, p. 18
2023 · Mathématiques 2 · rayon de convergence
« L’application de la règle pour les séries numériques a été utilisée mais rarement proprement : trop souvent la rédaction se limite à un quotient (éventuellement non défini) et une limite puis immédiatement une conclusion sur le rayon. »
Rapport Centrale-Supélec 2023, p. 16
2023 · Mathématiques 2 · convergence simple
« La manque de méthode (simplement fixer la variable, puis faire varier 𝑛) pour l’étude de la convergence simple est à déplorer. »
Rapport Centrale-Supélec 2023, p. 15
Les notes
- 2025 · Mathématiques 1 : moyenne 9,29, écart-type 4,14, la moitié des notes entre 6,30 et 12,00. Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 6
- 2025 · Mathématiques 2 : moyenne 9,28, écart-type 4,00, la moitié des notes entre 6,50 et 12,00. Rapport Centrale-Supélec 2025, p. 6
- 2024 · Mathématiques 1 : moyenne 9,32, écart-type 4,06, la moitié des notes entre 6,40 et 12,00, 4 186 candidats. Rapport Centrale-Supélec 2024
- 2024 · Mathématiques 2 : moyenne 9,27, écart-type 4,10, la moitié des notes entre 6,30 et 12,10, 4 159 candidats. Rapport Centrale-Supélec 2024
- 2023 · Mathématiques 1 : moyenne 9,26, écart-type 4,14, la moitié des notes entre 6,40 et 12,10, 4 193 candidats. Rapport Centrale-Supélec 2023
- 2023 · Mathématiques 2 : moyenne 9,31, écart-type 4,05, la moitié des notes entre 6,30 et 12,10, 4 154 candidats. Rapport Centrale-Supélec 2023
Les notes sont recalées autour de 9,3 et la moitié des candidats se situe entre 6,3 et 12 environ, chaque année. Une vingtaine de copies obtiennent 20.
Ce que font les meilleures copies
« Inversement, les copies qui proposent une rédaction agréable à lire en mêlant rigueur, justesse et clarté, ont plus de chance d’être notés favorablement par les correcteurs. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2024, filière PSI, Mathématiques 1, p. 14 · le rapport
« Précisons que la question 25 était difficile : une tentative de recherche cohérente a été valorisée même si elle n’aboutissait pas. »
Rapport du jury Centrale-Supélec 2023, filière PSI, Mathématiques 1, p. 11 · le rapport
Les sujets
- 2025 · Mathématiques 1 : « Conditionnement d’une matrice et applications » : normes, bornes supérieures, déterminants. le sujet
- 2025 · Mathématiques 2 : « Attribution d’une valeur à des séries divergentes » : séries de fonctions, dérivation terme à terme. le sujet
- 2024 · Mathématiques 1 : Intégrales à paramètre, équations différentielles et produit scalaire intégral. le sujet
- 2024 · Mathématiques 2 : « Autour de la série harmonique et de la constante d’Euler » : équivalents, intégrales, probabilités. le sujet
- 2023 · Mathématiques 1 : Endomorphismes de Mn(R), réduction, objets de natures différentes à ne pas confondre. le sujet
- 2023 · Mathématiques 2 : « Quelques applications de la formule de Stirling » : intégrales généralisées, probabilités, séries entières. le sujet
DANS L’APPLICATION
Les mêmes constats, reliés à tes méthodes
Chaque question qui a coincé est rattachée à la méthode type qui permettait de la réussir : en t’entraînant à reconnaître la méthode, tu vois où elle est tombée et ce que le jury en a dit.