MINES-PONTS · MATHÉMATIQUES
Mathématiques · PSI
Deux problèmes de trois heures, sans calculatrice. Les rapports PSI sont parmi les plus précis de la banque : ils disent question par question ce qui manquait. Trois défauts reviennent : les hypothèses des théorèmes jamais vérifiées (produit de Cauchy, convergence dominée), les majorations faites sans valeur absolue, et le picorage des dernières questions.
Sessions 2023, 2024, 2025, 2026, d’après les rapports de jury officiels.
Le format
- Mathématiques 1 : 3 heures, calculatrice interdite.
- Mathématiques 2 : 3 heures, calculatrice interdite.
Ce que le jury répète
Quelques questions à fond valent mieux que tout le sujet survolé
Le jury PSI le répète dans les mêmes termes en 2024 et en 2026 : des copies obtiennent une note correcte avec cinq à sept questions traitées en profondeur, et le picorage des dernières questions irrite les correcteurs.
Extraits des sessions 2023, 2024, 2026.
« Beaucoup de candidats ont réussi à avoir une note tout à fait satisfaisante en ne traitant que cinq ou six questions (mais en profondeur). »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2024, Mathématiques 2 PSI, p. 16 · le rapport
« Le picorage est très fortement déconseillé : on attend au contraire un réel investissement des candidats dans le sujet. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2023, Mathématiques 2 PSI, p. 16 · le rapport
« Les tentatives de picorage désespéré sur les questions tardives sont le plus souvent vouées à l’échec et irritent les correcteurs. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2026, Mathématiques 2 PSI, p. 16 · le rapport
La domination se prouve avec l’inégalité triangulaire
En 2024, tout le sujet de Mathématiques 1 reposait sur des intégrales à paramètre, et la plupart des copies ont échoué sur la majoration. Passer de f(x) ≤ a à |f(x)| ≤ |a| est faux ; |x + y|ᵏ ≤ |x|ᵏ + |y|ᵏ aussi. Le jury conseille de répéter ces gammes de majoration avant d’invoquer les grands théorèmes.
« Une erreur extrêmement fréquente est de passer abusivement de majorations du type f (x) ≤ a à |f (x)| ≤ |a|. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2024, Mathématiques 1 PSI, p. 14 · le rapport
« Pour les futurs candidats, rappelons que les techniques de majoration, et en particulier l’inégalité triangulaire, sont des outils fondamentaux de l’analyse et qu’il semble un peu vain d’utiliser des résultats aussi puissants que les théorèmes de convergence dominée s’ils ne sont pas adossés à une maîtrise suffisante de ces méthodes élémentaires. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2024, Mathématiques 1 PSI, p. 14 · le rapport
« Le jury déplore la fausse majoration |x + y|k ≤ |x|k + |y|k souvent apparue en invoquant l’inégalité triangulaire, cette erreur se reproduisant généralement au cours des questions suivantes. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2024, Mathématiques 1 PSI, question 4, p. 89 · le rapport
Le produit de Cauchy a des hypothèses
En 2023, le jury cite le produit de Cauchy comme « l’exemple le plus flagrant » d’un théorème appliqué sans ses hypothèses, et relève une erreur classique sur le rayon de convergence du produit. Pour une série entière, c’est le module du terme général qui compte.
« L’exemple le plus flagrant de cette tendance est les produits de Cauchy (de séries entières ou de séries numériques), dont les hypothèses ne sont qu’épisodiquement rappelées, et encore plus épisodiquement vérifiées avec rigueur. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2023, Mathématiques 2 PSI, p. 16 · le rapport
« Les questions de rayon de convergence sont rarement satisfaisantes : presque tous les candidats oublient de considérer la valeur absolue du terme général […]. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2023, Mathématiques 2 PSI, p. 16 · le rapport
« […] on voit une proportion très importante de candidats annoncer que le rayon de convergence du produit de Cauchy est systématiquement le minimum des rayons de convergence des deux séries ainsi multipliées, ce qui est une erreur classique. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2023, Mathématiques 2 PSI, question 3, p. 83 · le rapport
Une série de fonctions n’est pas sa somme
La confusion revient en 2023, 2025 et 2026 : parler de la convergence normale « de la fonction somme », confondre f et f(x), écrire f(x)′. C’est le premier signe de flou que relève le correcteur.
Extraits des sessions 2023, 2025.
« On attendait des candidats une distinction claire entre la série entière (qui est une série de fonctions, ce qui équivaut à la donnée d’une suite de fonctions) et sa somme. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2023, Mathématiques 2 PSI, p. 16 · le rapport
« On voit ainsi des candidats parler de convergence normale pour la fonction somme. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2025, Mathématiques 2 PSI, p. 15 · le rapport
En probabilités, raisonner sur les variables, pas sur l’intuition
Écrire « Xn = 1 ou Xn = −1 » confond une variable aléatoire et ses valeurs. Postuler une indépendance que l’énoncé ne donne pas fausse tout le calcul : en 2023, beaucoup ont traité des variables dépendantes comme une loi binomiale.
Extraits des sessions 2023, 2024.
« De tels raisonnements doivent être impérativement formalisés par retour à une issue (on fixe ω dans l’univers Ω et on raisonne sur Xn (ω)). »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2024, Mathématiques 2 PSI, p. 16 · le rapport
« Beaucoup plus problématique a été la suite des raisonnements, puisqu’un très grand nombre de candidats postulent l’indépendance des Ui , voire annoncent que Xn suit une loi binomiale sans envisager cette indépendance (pourtant indispensable). »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2023, Mathématiques 2 PSI, question 7, p. 84 · le rapport
Le correcteur doit pouvoir te suivre
Annoncer sa démarche, citer les résultats du cours avec leurs hypothèses, encadrer les résultats, aérer. Et ne pas laisser sur la copie une demi-page de calcul abandonné : le brouillon est là pour ça.
Extraits des sessions 2025, 2026.
« Rappelons quelques conseils simples qui favorisent l’appréciation des copies : souligner ou encadrer les résultats, aérer la présentation (passages à la ligne, espaces, tirets...), annoncer sa démarche au début d’un raisonnement et citer clairement les résultats du cours utilisés ainsi que leurs hypothèses. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2025, Mathématiques 1 PSI, p. 14 · le rapport
« Enfin, la copie n’est pas un brouillon : rien n’irrite plus les correcteurs que ces copies où le candidat réalise un calcul d’une demi-page avant de conclure qu’il a fait fausse route et part ensuite sur une toute autre piste. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2026, Mathématiques 2 PSI, p. 15 · le rapport
Les questions qui ont coincé
2025 · Mathématiques 2 · Q6
« Beaucoup de candidats n’appliquent pas rigoureusement le théorème d’interversion limite-somme en une borne du domaine de définition, car beaucoup oublient que l’existence des limites (finies) des fn fait partie des hypothèses […]. »
Rapport Mines-Ponts 2025, p. 75
2025 · Mathématiques 2 · Q2
« Beaucoup d’oublis de réciproque (candidats ne traitant que l’unicité et pas l’existence, en général), et beaucoup de candidats commettent des fautes logiques graves (démarrant typiquement la démonstration de l’existence par « Soit u une solution »). »
Rapport Mines-Ponts 2025, p. 74
2025 · Mathématiques 2 · Q15
« On note une fréquence importante de l’idée fausse que toute matrice de Vandermonde serait inversible […]. »
Rapport Mines-Ponts 2025, p. 76
2024 · Mathématiques 1 · Q5
« Elle a souvent donné lieu à des majorations illicites de la quantité |e x + y 1 − e−2t | là où une simple inégalité triangulaire permettait de conclure […]. »
Rapport Mines-Ponts 2024, p. 89Méthode type : Intervertir limite et intégrale
2024 · Mathématiques 1 · Q7
« En revanche un nombre conséquent de candidats ne pense pas à justifier la convergence d’au moins l’une des intégrales. »
Rapport Mines-Ponts 2024, p. 89Méthode type : Justifier qu’une fonction est intégrable
2024 · Mathématiques 2 · Q3-Q4
« […] la plupart des candidats ne comprenant pas que l’observation de la monotonie devait les pousser à tenter une comparaison somme-intégrale. »
Rapport Mines-Ponts 2024, p. 91Méthode type : Encadrer une somme par des intégrales
2024 · Mathématiques 2 · Q2
« Il est crucial pour les candidats de faire au moins un dessin suffisamment propre au brouillon, et il serait même souhaitable de reprendre ce dessin sur la copie s’il permet d’éclairer les points du raisonnement. »
Rapport Mines-Ponts 2024, p. 91
2023 · Mathématiques 2 · Q14
« Un nombre trop élevé de candidats trouve un équivalent nul sans remord visible (un équivalent nul n’est pourtant possible que pour une suite nulle à partir d’un certain rang, ce qui n’est évidemment pas le cas ici). »
Rapport Mines-Ponts 2023, p. 85Méthode type : Manipuler les équivalents sans se tromper
2023 · Mathématiques 2 · Q12
« On rappelle que l’inégalité ∀x ∈ R, ex ≥ 1 + x figure explicitement au programme, et qu’il était donc judicieux de la citer sous cette forme puis d’indiquer qu’on l’applique à −λ. »
Rapport Mines-Ponts 2023, p. 84Méthode type : Démontrer une inégalité entre fonctions
2023 · Mathématiques 1 · Q1
« Le sens direct est souvent bien traité ; la réciproque, nettement plus difficile, n’a été correctement rédigée que par un cinquième des candidats. »
Rapport Mines-Ponts 2023, p. 82
2026 · Mathématiques 1 · Q13
« Question traitée avec succès dans les bonnes copies ; on note toutefois trop souvent une confusion entre multiplicité d’une valeur propre et dimension du sous-espace propre associé. »
Rapport Mines-Ponts 2026, p. 73Méthode type : Montrer qu’une matrice est diagonalisable
2026 · Mathématiques 1 · Q8
« Q8 - Il fallait penser à prouver la double inclusion. »
Rapport Mines-Ponts 2026, p. 73
Les notes
- 2025 · Mathématiques 1 : moyenne 11,71, écart-type 4,05, la moitié des notes entre 8,70 et 14,90, 3 713 candidats. Bilan Mines-Ponts 2025
- 2025 · Mathématiques 2 : moyenne 11,28, écart-type 4,00, la moitié des notes entre 8,40 et 14,40, 3 712 candidats. Bilan Mines-Ponts 2025
- 2024 · Mathématiques 1 : moyenne 10,82, écart-type 4,52, 3 517 candidats. Bilan Mines-Ponts 2024
- 2024 · Mathématiques 2 : moyenne 9,78, écart-type 4,28, 3 517 candidats. Bilan Mines-Ponts 2024
- 2023 · Mathématiques 1 : moyenne 10,93, écart-type 4,29, 3 592 candidats. Bilan Mines-Ponts 2023
- 2023 · Mathématiques 2 : moyenne 11,38, écart-type 4,52, 3 591 candidats. Bilan Mines-Ponts 2023
En 2024, la moyenne de Mathématiques 2 est tombée sous 10 : le jury écrit que le problème, sur les sommes de Riemann et les marches aléatoires, a « dans l’ensemble été fort mal réussi ». Les années se suivent sans se ressembler, d’où l’intérêt de s’entraîner sur plusieurs sessions.
Ce que font les meilleures copies
« En définitive, les candidats disposant d’une maîtrise suffisante du programme et ayant bien intégré les attendus en termes de rédaction et de justification se sont très facilement détachés des autres. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2023, Mathématiques 2 PSI, p. 16 · le rapport
« Les questions utilisant l’intégration par parties sur des intégrales impropres (questions 7 et 10) ont permis aux étudiants soigneux de se mettre en avant. »
Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2024, Mathématiques 1 PSI, p. 14 · le rapport
Les sujets
- 2025 · Mathématiques 1 : Matrices semblables à leur inverse et produits de deux symétries : polynômes réciproques, réduction de Jordan admise. l’archive des sujets
- 2025 · Mathématiques 2 : Un modèle d’épidémie de type SIR : équations différentielles, séries de fonctions, système de Vandermonde, probabilités. l’archive des sujets
- 2024 · Mathématiques 1 : Entropie et fonctions à croissance lente : intégrales à paramètre, convergence dominée, intégration par parties généralisée. l’archive des sujets
- 2024 · Mathématiques 2 : Nombre de retours à zéro d’une marche aléatoire : comparaison somme-intégrale, sommes de Riemann, équivalents. l’archive des sujets
- 2023 · Mathématiques 1 : Inégalités de convexité sur les matrices symétriques positives : théorème spectral, log-concavité du déterminant. l’archive des sujets
- 2023 · Mathématiques 2 : Approximation de lois de Poisson : dérangements, séries entières génératrices, distance en variation totale. l’archive des sujets
DANS L’APPLICATION
Les mêmes constats, reliés à tes méthodes
Chaque question qui a coincé est rattachée à la méthode type qui permettait de la réussir : en t’entraînant à reconnaître la méthode, tu vois où elle est tombée et ce que le jury en a dit.