ENS · MATHÉMATIQUES
Mathématiques · B/L
Quatre heures, sans calculatrice : trois problèmes indépendants aux difficultés croissantes, sujet commun aux ENS, à l’ENSAE et à l’ENSAI. Les premières questions, faciles, sont très valorisées. Le jury note chaque question sur 4 et ajoute ou retire 2 points pour la tenue de la copie : rédaction courte et complète, résultats encadrés, aucun bluff.
Sessions 2022, 2026, d’après les rapports de jury officiels.
Le format
- Composition de mathématiques (sujet commun ENS, ENSAE, ENSAI) : 4 heures, calculatrice interdite.
Ce que le jury répète
Les questions faciles rapportent le plus
En 2022, réussir parfaitement les seules questions de niveau 1 donnait 11,5 sur 20 ; celles de niveau 1 et 2, 17. Mieux vaut traiter proprement le début de chaque problème que courir après les dernières questions.
Extraits des sessions 2022, 2026.
« Notons que les premières questions, pourtant très basiques, ont été fortement valorisées afin de distinguer les candidates et candidats ayant fourni un investissement en mathématiques. »
Rapport ENS 2022, mathématiques (B/L), p. 3 · le rapport
« Ainsi, la multiplication des questions élémentaires doit inviter les candidates et candidats les plus modestes à accorder davantage de temps à ces questions de base qu’aux questions plus avancées des exercices. »
Rapport ENS 2022, mathématiques (B/L), p. 4 · le rapport
« Il est donc beaucoup plus judicieux de traiter les questions dans l’ordre, en sautant au besoin quelques questions avec parcimonie, que de tenter de résoudre les questions de fin de problème sans avoir traité le début. »
Rapport ENS 2026, mathématiques (B/L), p. 3 · le rapport
Aucun bluff
Le jury repère immédiatement une réponse forcée, et toute ambiguïté est ensuite comptée comme une erreur. Une réponse partielle dont on dit les limites rapporte des points ; une incohérence signalée vaut mieux qu’une incohérence cachée.
« Ces tentatives de bluff sont particulièrement irritantes et contreproductives, toute ambiguïté étant ensuite systématiquement interprétée comme une erreur. »
Rapport ENS 2026, mathématiques (B/L), p. 4 · le rapport
« Nous n’hésitons jamais à valoriser une réponse correcte, même très partielle, du moment que ses limites sont clairement identifiées. Mieux vaut une copie qui accepte et montre ses limites qu’une copie malhonnête. »
Rapport ENS 2026, mathématiques (B/L), p. 4 · le rapport
Des réponses complètes, avec leurs paramètres
« X suit une loi binomiale » sans paramètres ne rapporte rien. Citer le résultat d’une question précédente au moment où on l’utilise, même sans l’avoir démontré, et simplifier les résultats.
Extraits des sessions 2022, 2026.
« Ainsi, dire qu’une variable aléatoire suit une loi de Bernoulli ou une loi exponentielle sans préciser le paramètre n’est pas complet et ne donne généralement aucun point. »
Rapport ENS 2026, mathématiques (B/L), p. 4 · le rapport
« Ce qui est nécessaire est d’indiquer clairement les résultats des questions précédentes que l’on utilise, peu importe si on a réussi ou non à les démontrer. »
Rapport ENS 2022, mathématiques (B/L), p. 5 · le rapport
Présenter pour le correcteur
Numéros de questions visibles, conclusions encadrées, un problème par copie, réponses dans l’ordre. Ne jamais recopier l’énoncé ; la copie n’est pas un brouillon ; barrer nettement une réponse fausse, sinon la juste ne compte pas. Pas de crayon de papier.
« Il est également demandé de mettre les conclusions en valeur, de préférence en les surlignant ou en les encadrant , a minima en les soulignant. »
Rapport ENS 2026, mathématiques (B/L), p. 5 · le rapport
« Par ailleurs, il est demandé de ne jamais recopier l’énoncé. »
Rapport ENS 2026, mathématiques (B/L), p. 5 · le rapport
« Rappelons que la copie n’est pas un brouillon ! »
Rapport ENS 2026, mathématiques (B/L), p. 5 · le rapport
« Dans un tel cas, si le résultat faux n’a pas été clairement barré, les points n’ont pas été attribués. »
Rapport ENS 2026, mathématiques (B/L), p. 5 · le rapport
Court, juste, relu
Presque toutes les questions se règlent en un ou deux arguments courts. Une affirmation fausse jette le doute sur toute la copie ; une probabilité hors de [0, 1] trahit une erreur.
« Quasiment toutes les questions peuvent être traitées en utilisant un ou parfois deux arguments très courts. »
Rapport ENS 2022, mathématiques (B/L), p. 4 · le rapport
« Énoncer une affirmation manifestement fausse ne peut que jeter la suspicion sur toute la copie. »
Rapport ENS 2022, mathématiques (B/L), p. 5 · le rapport
« Ainsi, une probabilité qui n’est clairement pas entre 0 et 1 indique toujours une erreur. »
Rapport ENS 2022, mathématiques (B/L), p. 5 · le rapport
Les notes
- 2026 · Mathématiques : moyenne 9,74, écart-type 4,26. Rapport ENS 2026, p. 3
- 2022 · Mathématiques : moyenne 10,10, écart-type 4,41. Rapport ENS 2022, p. 4
Moyenne autour de 10, avec un écart-type de plus de 4 : les maths départagent fortement. En 2026, les admissibles à l’ENS Paris avaient en moyenne 15,9.
La note brute
« La moyenne des 69 admissibles à l’ENS Paris – B/L est de 15.9 (notes entre 10.5 et 20) »
Rapport ENS 2026, mathématiques (B/L), p. 3 · le rapport
« Ainsi, la parfaite résolution des questions de difficulté 1 permettait d’obtenir la note brute de 21, celle des questions de difficulté 1 ou 2 la note brute de 42. Après transformation, ces notes correspondent respectivement aux notes finales de 11.5 et 17. »
Rapport ENS 2022, mathématiques (B/L), p. 3 · le rapport
Ce que font les meilleures copies
« Nous demeurons très satisfaits du niveau des meilleures copies qui, comme chaque année, abordent avec succès un grand nombre de questions et démontrent ainsi une bonne maitrise de toutes les parties du programme. »
Rapport ENS 2022, mathématiques (B/L), p. 1 · le rapport
« Nous valorisons toujours les candidates et candidats capables de mettre cet argument en évidence par rapport à celles et ceux qui le délayent dans une suite de calculs ou de phrases sans intérêt. »
Rapport ENS 2022, mathématiques (B/L), p. 5 · le rapport
Les sujets
- 2024 · Mathématiques : Trois problèmes indépendants, dont un sur des dés aux faces modifiées (probabilités) le sujet
- 2023 · Mathématiques : Exercices (suites couplées, fonction de deux variables) puis trois problèmes le sujet
- 2022 · Mathématiques : Trois problèmes indépendants, dont deux jeux de pile ou face d’apparence similaire le sujet
DANS L’APPLICATION
Les mêmes constats, reliés à tes méthodes
Chaque question qui a coincé est rattachée à la méthode type qui permettait de la réussir : en t’entraînant à reconnaître la méthode, tu vois où elle est tombée et ce que le jury en a dit.