BCE · MATHÉMATIQUES APPROFONDIES
Mathématiques approfondies · ECG
Quatre épreuves de quatre heures, sans calculatrice : ESSEC-HEC, ESCP-HEC (maths 2), emlyon et EDHEC. Les moyennes vont de 10 à 12, avec des écarts bien plus larges qu’en culture générale. Les rapports répètent qu’un argument manquant rend la réponse irrecevable et que le bluff se voit. Ils rappellent aussi que reconnaître une erreur est valorisé et qu’il faut rester dans le cadre du programme.
Sessions 2023, 2024, 2025, 2026, d’après les rapports de jury officiels.
Le format
- Mathématiques approfondies ESSEC – HEC (épreuve 282) : 4 heures, calculatrice interdite.
- Mathématiques 2 approfondies ESCP – HEC (épreuve 283) : 4 heures, calculatrice interdite.
- Mathématiques approfondies emlyon (épreuve 295) : 4 heures, calculatrice interdite.
- Mathématiques approfondies EDHEC (épreuve 297) : 4 heures, calculatrice interdite.
Ce que le jury répète
Le bluff se voit, et reconnaître une erreur rapporte
Chaque année, les rapports EDHEC reviennent sur la minorité de copies qui affirment sans justifier : la réponse devient irrecevable. emlyon parle de résultats inventés et de calculs faux qui retombent « comme par magie » sur l’énoncé, et écrit deux ans de suite que reconnaître une erreur a été valorisé.
Extraits des sessions 2024, 2025, 2026.
« Sur le fond, les copies sont majoritairement honnêtes mais il reste une assez grosse minorité de candidats adeptes du bluff (notamment en probabilité) : ils doivent savoir que l’absence d’argument ou le manque de précision rend la réponse irrecevable ! »
Rapport BCE 2024, mathématiques approfondies EDHEC, p. 3 · le rapport
« Ces candidats doivent savoir qu'aucun correcteur n'est dupe et qu'un argument inadapté (voire l'absence d'argument) ainsi que le manque de précision lors d'un calcul rendent la réponse irrecevable ! »
Rapport BCE 2025, mathématiques approfondies EDHEC, p. 4 · le rapport
« On voit encore trop de candidats effectuer des calculs faux et arriver comme par magie au bon résultat. »
Rapport BCE 2026, mathématiques approfondies emlyon, p. 3 · le rapport
« Il est valorisable et a été valorisé de reconnaître une erreur dans sa copie, plutôt que de prétendre qu’elle n’a pas eu lieu. »
Rapport BCE 2025, mathématiques approfondies emlyon, p. 3 · le rapport
Lire toute la question
Le même conseil clôt les rapports EDHEC de 2023, 2024 et 2025. Chez emlyon, on rappelle qu’une question peut en contenir plusieurs.
Extraits des sessions 2023, 2025, 2026.
« Conseil aux futurs candidats : il faut prendre le temps de lire correctement chaque question et d'en comprendre les enjeux avant de se lancer dans une résolution aventureuse menant à une réponse incomplète, voire complètement hors-sujet. »
Rapport BCE 2023, mathématiques approfondies EDHEC, p. 3 · le rapport
« Il faut faire attention au fait que certaines questions contiennent plusieurs questions. »
Rapport BCE 2025, mathématiques approfondies emlyon, p. 2 · le rapport
« Il est capital de lire les questions dans leur intégralité. »
Rapport BCE 2026, mathématiques approfondies emlyon, p. 2 · le rapport
Justifier les étapes, citer les théorèmes et les questions utilisées
Les rapports emlyon demandent de définir les objets, de citer les numéros des questions dont on se sert, et de vérifier les hypothèses d’un théorème avant de l’appliquer.
Extraits des sessions 2023, 2024, 2026.
« Dans le cas de l’utilisation de résultats des questions précédentes, les candidates et candidats se doivent de l’indiquer, en citant les numéros des questions utilisées. »
Rapport BCE 2023, mathématiques approfondies emlyon, p. 2 · le rapport
« Lors d’un calcul, les candidat.e.s doivent se forcer à justifier les étapes les plus importantes du calcul. »
Rapport BCE 2024, mathématiques approfondies emlyon, p. 2 · le rapport
« On attend donc des arguments rigoureux et un véritable raisonnement, en citant (et vérifiant) les conditions d’un théorème si on les utilise. »
Rapport BCE 2026, mathématiques approfondies emlyon, p. 2 · le rapport
L’ordre des questions et la gestion du temps
Traiter les questions dans l’ordre, ne pas s’enliser, et savoir que les résultats sont souvent donnés : on peut les admettre pour avancer. Commencer toujours par le même problème fait rater des questions faciles à la fin.
Extraits des sessions 2024, 2025, 2026.
« Il est regrettable que plusieurs candidat.e.s traitent les questions dans le désordre. »
Rapport BCE 2025, mathématiques approfondies emlyon, p. 3 · le rapport
« La plupart des candidat.e.s commencent cela dit par le Problème 1, ce qui de fait implique que très très peu de copies traitent la dernière partie du Problème 2, alors qu’il y avait aussi des questions très accessibles et classiques. »
Rapport BCE 2024, mathématiques approfondies emlyon, p. 1 · le rapport
« Dans la pratique, il ne faut pas rester plus de 4 ou 5 minutes sur une question, sauf éventuellement pour terminer un long calcul. »
Rapport BCE 2024, mathématiques approfondies EDHEC, p. 3 · le rapport
« Dans la majorité des questions, les résultats à démontrer sont donnés, de sorte à n’être jamais bloquants pour la suite. »
Rapport BCE 2026, mathématiques approfondies emlyon, p. 2 · le rapport
Rester dans le programme
Un résultat hors programme n’est pas valorisé : il faut le redémontrer. Le programme ECG réserve l’intégration par parties aux segments, et le théorème d’inversion n’y figure pas.
Extraits des sessions 2024, 2025.
« L’utilisation d’éléments hors-programme n’est pas valorisé, bien au contraire. On attend des réponses dans le cadre du programme. »
Rapport BCE 2024, mathématiques approfondies emlyon, p. 2 · le rapport
« Le programme interdit de procéder à une intégration par parties sur une intégrale impropre donc il est également interdit d’écrire des crochets d’intégration avec des bornes infinies. »
Rapport BCE 2024, mathématiques approfondies EDHEC, p. 3 · le rapport
« Le théorème d’inversion n’est pas un résultat du programme, il convient de démontrer la chose à chaque fois et de bien citer la stricte croissance de F . »
Rapport BCE 2025, mathématiques approfondies emlyon, p. 3 · le rapport
Une copie propre, sans ratures
La présentation compte dans l’évaluation. Les rapports demandent d’utiliser le brouillon, et une majorité de correcteurs EDHEC voudrait revenir à un bonus pour les copies agréables et à un malus pour les copies sales.
« Eviter les ratures : il y a du brouillon à disposition. »
Rapport BCE 2025, mathématiques approfondies ESSEC-HEC, p. 2 · le rapport
« Des ratures ou des calculs barrés dès la première page sont très très préjudiciables. »
Rapport BCE 2025, mathématiques approfondies emlyon, p. 2 · le rapport
« Une majorité de correcteurs proposent de revenir à un bonus pour les copies agréables à lire ou à un malus pour les copies sales et peu respectueuses du correcteur. »
Rapport BCE 2025, mathématiques approfondies EDHEC, p. 3 · le rapport
Savoir de quel objet on parle
Vecteur, sous-espace, endomorphisme ; événement ou probabilité ; scalaire ou vecteur : les rapports relèvent chaque année ces confusions d’objets.
Extraits des sessions 2023, 2024, 2025, 2026.
« Cependant il y a eu beaucoup de confusions entre les objets mathématiques à partir de la partie II, qui devenait plus conceptuelle. »
Rapport BCE 2023, mathématiques approfondies emlyon, p. 3 · le rapport
« Certains candidats semblent même confondre les objets (scalaires et vecteurs) mis en jeu. »
Rapport BCE 2024, mathématiques approfondies EDHEC, p. 2 · le rapport
« Les candidats ayant abordé cet exercice ont souvent confondu vecteur, sous-espace vectoriel et endomorphisme ! »
Rapport BCE 2025, mathématiques approfondies EDHEC, p. 2 · le rapport
« Il ne faut pas confondre les opérations entre événements (intersection et réunion) avec les opérations sur les probabilités (produit et somme). »
Rapport BCE 2026, mathématiques approfondies emlyon, p. 4 · le rapport
Les questions qui ont coincé
2026 · emlyon · séries
« Pour les questions de convergence de séries, il est pertinent d’utiliser les outils de comparaison. Il faut néanmoins comparer les termes généraux des séries et pas les séries elles-mêmes. »
Rapport BCE 2026, p. 3Méthode type : Étudier une série à termes positifs
2026 · emlyon · événements et probabilités
« Il est fréquent de voir des intersections de probabilités ou des sommes d’événements ce qui n’a bien sûr pas de sens. »
Rapport BCE 2026, p. 4Méthode type : Calculer une probabilité par la formule des probabilités totales
2026 · emlyon · loi binomiale
« L’argument d’indépendance est régulièrement oublié dans la justification du fait que la variable […] suit une loi binomiale. »
Rapport BCE 2026, p. 4
2026 · emlyon · factorielle
« On voit trop souvent (2n)! = 2 × (n!). »
Rapport BCE 2026, p. 4
2025 · emlyon · Problème 1, question 7
« La Question 7. du Problème 1 a permis de mettre en lumière d’énormes difficultés pour une majorité de candidat.e.s à manipuler correctement (et sans écrire de réelles horreurs) les équivalents. »
Rapport BCE 2025, p. 3Méthode type : Manipuler les équivalents sans se tromper
2025 · emlyon · intégrale de Riemann : ∫₀ au lieu de ∫₁
« Certains mentionnent la convergence de l’intégrale […] au lieu de l’intégrale de Riemann […] lourdement pénalisé. »
Rapport BCE 2025, p. 2Méthode type : Intégrer par parties une intégrale impropre, dans les règles de l’ECG
2025 · emlyon · fonction de répartition
« Le théorème d’inversion n’est pas un résultat du programme, il convient de démontrer la chose à chaque fois et de bien citer la stricte croissance de F . »
Rapport BCE 2025, p. 3Méthode type : Trouver la loi de Y = g(X) par la fonction de répartition
2025 · EDHEC · fonctions de répartition
« Globalement, c'est l'exercice le mieux réussi de l'avis de la majorité des correcteurs bien que la gestion des fonctions de répartition ait souvent posé problème. »
Rapport BCE 2025, p. 2Méthode type : Trouver la loi de Y = g(X) par la fonction de répartition
2025 · EDHEC · somme directe
« La maîtrise de la notion de somme directe a fait défaut chez les candidats qui ont cru bon de devoir l'utiliser […] ce qui révèle une confusion avec la réunion disjointe de deux ensembles. »
Rapport BCE 2025, p. 2
2025 · ESSEC – HEC · rang et inversibilité
« Beaucoup de candidats affirment que A est inversible juste parce que son rang est maximal, alors qu'elle n'est même pas supposée carrée... »
Rapport BCE 2025, p. 2
2024 · emlyon · diagonalisabilité
« Trop de candidat.e.s semblent ne pas comprendre la diagonalisabilité. Elle est parfois confondue avec l’inversibilité voire avec la symétrie (égale à sa transposée). »
Rapport BCE 2024, p. 2Méthode type : Montrer qu’une matrice est diagonalisable, avec les outils de l’ECG
2024 · EDHEC · spectre de Jn
« par exemple, l’inégalité fn(x) ≥ 0 ne suffit pas à affirmer que la fonction fn admet un minimum global et le fait que 0 et n soient valeurs propres de Jn ne suffit pas à affirmer que le spectre de Jn est égal à {0, n} »
Rapport BCE 2024, p. 1Méthode type : Trouver les valeurs propres sans calculer le polynôme caractéristique
2024 · EDHEC · intégrale impropre
« Le programme interdit de procéder à une intégration par parties sur une intégrale impropre donc il est également interdit d’écrire des crochets d’intégration avec des bornes infinies. »
Rapport BCE 2024, p. 3Méthode type : Intégrer par parties une intégrale impropre, dans les règles de l’ECG
2024 · emlyon · implications
« La majorité des candidat.e.s affirme que a2 = d2 =⇒ a = d et a(b + c) = 0 =⇒ b = −c. »
Rapport BCE 2024, p. 3
2024 · emlyon · tracé d’une fonction
« Il est assez problématique de voir que la plupart des candidat.e.s savent montrer parfaitement qu’une fonction peut être considérée comme une densité de probabilité mais seulement un nombre marginal savent tracer une fonction affine par morceaux ! »
Rapport BCE 2024, p. 2
2024 · ESSEC – HEC · matrices de Hadamard
« Une confusion entre condition nécessaire et suffisante (puisque 4 divise 2m alors il existe une matrice de Hadamard...) »
Rapport BCE 2024, p. 2
Les notes
- 2026 · emlyon : moyenne 11,95, écart-type 4,47, 3 029 candidats. Rapport BCE 2026, p. 1
- 2025 · ESSEC – HEC : moyenne 10,79, écart-type 5,68, 2 447 candidats. Bilan BCE 2025, p. 1
- 2025 · ESCP – HEC (maths 2) : moyenne 10,63, écart-type 5,93, 2 814 candidats. Bilan BCE 2025, p. 1
- 2025 · emlyon : moyenne 11,48, écart-type 4,86, 3 061 candidats. Bilan BCE 2025, p. 1
- 2025 · EDHEC : moyenne 11,25, écart-type 5,52, 2 993 candidats. Bilan BCE 2025, p. 1
- 2024 · ESSEC – HEC : moyenne 10,66, écart-type 5,61, 2 457 candidats. Bilan BCE 2024, p. 1
- 2024 · ESCP – HEC (maths 2) : moyenne 10,41, écart-type 5,44, 2 854 candidats. Bilan BCE 2024, p. 1
- 2024 · emlyon : moyenne 11,40, écart-type 4,70, 3 041 candidats. Bilan BCE 2024, p. 1
- 2024 · EDHEC : moyenne 11,11, écart-type 5,52, 2 988 candidats. Bilan BCE 2024, p. 1
- 2023 · ESSEC – HEC : moyenne 10,57, écart-type 5,18, 2 441 candidats. Bilan BCE 2023, p. 1
- 2023 · ESCP – HEC (maths 2) : moyenne 10,23, écart-type 5,26, 2 843 candidats. Bilan BCE 2023, p. 1
- 2023 · emlyon : moyenne 11,01, écart-type 5,52, 3 069 candidats. Bilan BCE 2023, p. 1
- 2023 · EDHEC : moyenne 11,08, écart-type 5,73, 2 977 candidats. Bilan BCE 2023, p. 1
De 2023 à 2025, les moyennes vont de 10,23 à 11,48, et les écarts-types de 4,70 à 5,93, contre 3 à 3,8 en culture générale et en synthèse : les notes de maths s’étalent beaucoup plus. En 2026, chez emlyon, 82 points sur 300 donnaient 10,9 sur 20, et 212 points suffisaient pour 20.
La note brute
« Chaque question est notée, en fonction de sa longueur, du nombre d’arguments à donner et de sa difficulté sur un nombre de points variant de 1 à 4, puis coefficientée, pour atteindre un premier total de 300 points. Une péréquation finale est opérée afin de convertir toutes les notes sur 20. »
Rapport BCE 2026, mathématiques approfondies emlyon, p. 1 · le rapport
« La copie avec le score maximal a obtenu 264 points et bien entendu la note finale de 20/20. Mais toutes les copies avec un score supérieur ou égal à 212 ont également obtenu cette même note. »
Rapport BCE 2026, mathématiques approfondies emlyon, p. 2 · le rapport
« Score sur 300 Note sur 20 26 5.99 70 9.93 82 10.9 146 16.03 175 18.08 212 20 »
Rapport BCE 2026, mathématiques approfondies emlyon, tableau de conversion, p. 2 · le rapport
Ce que font les meilleures copies
« Les meilleures copies étaient très solides, rigoureuses, et ont pu balayer une grande partie du sujet (environ les 3/4). »
Rapport BCE 2025, mathématiques approfondies emlyon, p. 1 · le rapport
« Conclusion Comme l’année dernière, le niveau est très hétérogène et l’impression générale ressentie à la lecture des copies amène à penser que les notions courantes, les calculs classiques et les raisonnements simples sont maîtrisés par un grand nombre de candidats, mais dès que l’énoncé propose une réflexion plus fine ou présente une notion un peu abstraite, il ne reste que peu de candidats pouvant se hisser à ce niveau : ceux qui ont pu le faire ont clairement fait la différence sur le gros de la troupe. »
Rapport BCE 2024, mathématiques approfondies EDHEC, p. 3 · le rapport
« Il est bien plus payant de prendre son temps et de traiter très soigneusement les questions que l’on choisit d’aborder. »
Rapport BCE 2026, mathématiques approfondies emlyon, p. 3 · le rapport
Les sujets
- 2026 · emlyon : Problème 1 : une inégalité sur la trace. Problème 2 : une marche aléatoire. le sujet
- 2025 · emlyon : Problème 1 : une suite d’intégrales et des polynômes orthogonaux. Problème 2 : loi de Cauchy, variables indicatrices. le sujet
- 2025 · ESSEC – HEC : Autour de l’adjoint, puis minimisation d’une fonction quadratique et d’une fonction non différentiable. le sujet
- 2024 · ESSEC – HEC : Matrices de Hadamard. le sujet
DANS L’APPLICATION
Les mêmes constats, reliés à tes méthodes
Chaque question qui a coincé est rattachée à la méthode type qui permettait de la réussir : en t’entraînant à reconnaître la méthode, tu vois où elle est tombée et ce que le jury en a dit.