BCE · MATHÉMATIQUES
Mathématiques · B/L
Quatre heures sur le programme ENS B/L, sans calculatrice, épreuve conçue par ESSEC et HEC. Moyenne proche de 10, avec des notes très étalées. Le jury retient des points pour un théorème cité sans ses hypothèses, peut ne rien donner à un calcul arrangé, et rappelle qu’un résultat hors programme se redémontre. On peut admettre une question pour avancer.
Sessions 2023, 2024, 2025, 2026, d’après les rapports de jury officiels.
Le format
- Mathématiques B/L (épreuve 284) : 4 heures, calculatrice interdite.
Ce que le jury répète
Citer le théorème, avec ses hypothèses
Chaque année, le rapport rappelle que les hypothèses comptent : classe C¹ sur un segment pour une intégration par parties, continuité pour l’existence d’une intégrale. Un théorème sans hypothèses fait perdre des points.
Extraits des sessions 2024, 2025.
« Rappelons l'importance de citer les propriétés utilisées, ainsi que les hypothèses d'application. »
Rapport BCE 2024, mathématiques B/L, p. 1 · le rapport
« Un théorème ou résultat de cours utilisé sans mentionner ses hypothèses est sanctionné par une retenue de points. »
Rapport BCE 2025, mathématiques B/L, p. 1 · le rapport
« Pour justifier l’existence d'une intégrale sur un segment, il faut mentionner la continuité de l’intégrande. »
Rapport BCE 2025, mathématiques B/L, p. 2 · le rapport
Hors programme : redémontrer
Un résultat hors programme ne rapporte rien s’il est seulement cité. Quand l’énoncé demande de redémontrer un résultat classique, la démonstration est la question.
« L'utilisation d'un résultat hors programme pour résoudre une question ne rapporte aucun point. »
Rapport BCE 2023, mathématiques B/L, p. 2 · le rapport
« Le jury rappelle que tout ce qui n'est pas mentionné dans le programme officiel doit être redémontré. »
Rapport BCE 2023, mathématiques B/L, p. 3 · le rapport
Un calcul arrangé peut valoir zéro
Le jury prévient que forcer un résultat donné par l’énoncé peut coûter toute la question. Il vaut mieux admettre le résultat et continuer.
Extraits des sessions 2023, 2025.
« Toute tentative manifeste d’« arnaque » dans un calcul ou un raisonnement peut conduire le correcteur à ne donner aucun point à la question. »
Rapport BCE 2025, mathématiques B/L, p. 1 · le rapport
« Il est tout à fait possible d’admettre le résultat d’une question pour poursuivre. »
Rapport BCE 2025, mathématiques B/L, p. 1 · le rapport
« Dans la seconde partie, les candidats mènent parfois des calculs abusifs et non rigoureux pour aboutir au résultat qui est donné par l'énoncé. »
Rapport BCE 2023, mathématiques B/L, p. 4 · le rapport
Le cours, et relier les questions entre elles
Les rapports listent les points du cours mal sus et reprochent de repartir de zéro au lieu d’utiliser les questions précédentes.
Extraits des sessions 2023, 2025, 2026.
« Le jury attend aussi des candidats qu'ils comprennent l’enchaînement des questions et la logique interne à chaque exercice. »
Rapport BCE 2023, mathématiques B/L, p. 2 · le rapport
« Beaucoup de candidats ne connaissent pas bien leur cours ; ainsi, concernant la diagonalisation des matrices, la différence entre "condition nécessaire", et "condition nécessaire et suffisante" n'est généralement pas bien assimilée. »
Rapport BCE 2025, mathématiques B/L, p. 2 · le rapport
« Par exemple, pour montrer que l’application f est linéaire, de nombreux candidats ont écrit de longs calculs sans penser à utiliser les propriétés de linéarité établis en Partie I. »
Rapport BCE 2026, mathématiques B/L, p. 3 · le rapport
Garder un œil critique sur ses résultats
Une densité négative, une matrice inversible de valeur propre 0 : le jury demande de vérifier la cohérence avant de passer à la suite.
« Acquérir une distance critique vis à vis de ses résultats, s'inquiéter de la cohérence de ceux-ci (densité de probabilité à valeurs strictement négatives, fonction qui décroît et tend vers + infini en + infini, matrice inversible dont 0 est valeur propre...). »
Rapport BCE 2023, mathématiques B/L, p. 5 · le rapport
Les questions qui ont coincé
2026 · Mathématiques B/L · matrice inversible
« critère pour déterminer si une matrice est inversible (dans de très nombreuses copies, on lit que la matrice n’est pas inversible parce qu’elle a des 0 sur sa diagonale) »
Rapport BCE 2026, p. 2
2024 · Mathématiques B/L · diagonalisation
« De nombreux candidats écrivent qu'une matrice de taille 3 n'est pas diagonalisable car elle ne possède que 2 valeurs propres. »
Rapport BCE 2024, p. 2
2024 · Mathématiques B/L · séries et intégrales
« Notons aussi quelques erreurs fréquentes et plus classiques : comparaison des sommes partielles pour étudier la convergence des séries à la place des termes généraux, comparaison des intégrales à la place des intégrandes pour étudier la convergence d'une intégrale. »
Rapport BCE 2024, p. 2Méthode type : Étudier une série à termes positifs
2023 · Mathématiques B/L · densité de probabilité
« La question 2 montre que beaucoup de candidats ne connaissent pas les critères que doit vérifier une densité de probabilité. • Dans la question 3, certains candidats se contentent de dériver F_X pour conclure que c'est la fonction de répartition de X. »
Rapport BCE 2023, p. 3Méthode type : Trouver la loi de Y = g(X) par la fonction de répartition
2023 · Mathématiques B/L · projection orthogonale
« Dans la question 3, très peu de candidats pensent à utiliser la formule de la projection orthogonale dans une base orthonormée. »
Rapport BCE 2023, p. 3
2023 · Mathématiques B/L · loi de Poisson
« Il est demandé au début de l'exercice de démontrer des résultats classiques, que beaucoup de candidats semblent certes connaître, mais qui ne figurent pas au programme officiel, notamment la stabilité de la loi de Poisson par addition. »
Rapport BCE 2023, p. 4
Les notes
- 2025 · Mathématiques B/L : moyenne 10,28, écart-type 5,42, 305 candidats. Bilan BCE 2025, p. 1
- 2024 · Mathématiques B/L : moyenne 10,16, écart-type 5,60, 313 candidats. Bilan BCE 2024, p. 1
- 2023 · Mathématiques B/L : moyenne 10,00, écart-type 5,28, 292 candidats. Bilan BCE 2023, p. 1
Autour de 300 candidats par an, une moyenne de 10 à 10,3 et un écart-type supérieur à 5 : les notes vont de très basses à très hautes, et une copie qui traite proprement les questions de cours se classe bien.
La note brute
« Exercice 1 :12% Exercice 2 : 38% Exercice 3 : 19% Exercice 4 : 31% »
Rapport BCE 2024, mathématiques B/L (ESSEC, HEC Paris), part de chaque exercice dans le barème, p. 1 · le rapport
Ce que font les meilleures copies
« Mais l'on trouve également de bonnes copies qui répondent aux attentes de l'épreuve : rapidité et justesse d'exécution dans les calculs, discernement et rigueur dans les raisonnements, bonne maîtrise des méthodes du programme. »
Rapport BCE 2023, mathématiques B/L, p. 2 · le rapport
« En conclusion, le jury rappelle qu'il n'est nul besoin de faire les questions très difficiles pour obtenir une note plus que convenable. »
Rapport BCE 2023, mathématiques B/L, p. 5 · le rapport
DANS L’APPLICATION
Les mêmes constats, reliés à tes méthodes
Chaque question qui a coincé est rattachée à la méthode type qui permettait de la réussir : en t’entraînant à reconnaître la méthode, tu vois où elle est tombée et ce que le jury en a dit.