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MINES-PONTS · MATHÉMATIQUES

Mathématiques · PC

Deux problèmes de trois heures, sans calculatrice. Le jury répète chaque année les mêmes consignes : une copie propre, des preuves courtes mais complètes, et pas de bluff. Sur le fond, ce qui sépare les copies est la justification des interversions et le maniement des inégalités.

Sessions 2023, 2024, 2025, 2026, d’après les rapports de jury officiels.

Le format

Ce que le jury répète

Une copie de concours, pas un brouillon

Même paragraphe dans les quatre rapports de 2023 à 2026 : copies raturées, encre pâle, écriture minuscule, numérotation en jeu de piste. Écris à l’encre foncée, traite les questions dans l’ordre, encadre les résultats.

Extraits des sessions 2025, 2026.

« Les correcteurs ont été étonnés par le manque de soin, beaucoup de copies ressemblent plus à un brouillon qu’à une épreuve de concours. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2025, mathématiques, remarques générales, p. 7 · le rapport

« On recommande aux candidats d’employer une encre foncée, restant bien visible après numérisation. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2026, mathématiques, remarques générales, p. 6 · le rapport

Le bluff coûte plus qu’une question blanche

Un résultat de l’énoncé recopié en dernière ligne d’un calcul faux ne rapporte rien, et le correcteur le garde en tête pour tout le reste de la copie. Si une étape est fausse, reprends-la ou avoue qu’elle manque.

Extraits des sessions 2024, 2025, 2026.

« Les tentatives de bluff n’apportent aucun point et préviennent très défavorablement le correcteur quant à l’ensemble de la copie. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2025, mathématiques, remarques générales, p. 7 · le rapport

« Parmi ces candidats, un nombre conséquent truquent les calculs pour parvenir malgré tout au résultat annoncé par l’énoncé. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2024, Mathématiques 1 PC, question 10, p. 85 · le rapport

« […] il est inutile de recopier en dernière ligne le résultat de l’énoncé si une étape est fausse, il est bien plus pertinent de reprendre son calcul et de se corriger. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2026, Mathématiques 1 PC, p. 11 · le rapport

Des preuves courtes, mais complètes

Le jury ne récompense pas la longueur : une rédaction qui s’étire coûte le temps d’autres questions. Chaque théorème est cité avec ses hypothèses, chaque objet est déclaré, et un résultat d’une question antérieure est appelé par son numéro.

Extraits des sessions 2023, 2025.

« La rédaction des preuves doit être courte et complète ; tous les arguments sont attendus. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2025, mathématiques, remarques générales, p. 7 · le rapport

« En effet, les candidats qui se lancent dans une rédaction trop longue ne sont pas recompensés par les correcteurs pour la longueur et se trouvent pénalisés par manque de temps pour réussir d’autres questions. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2023, Mathématiques 2 PC, p. 14 · le rapport

« Nous rappelons également qu’il est important de citer précisément les numéros des questions utilisées lorsque le candidat utilise un résultat montré précédemment. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2025, Mathématiques 1 PC, p. 11 · le rapport

Les interversions : d’abord chercher plus simple

Intégrales à paramètre et convergence dominée reviennent chaque année, et chaque année la domination est mal majorée. En 2025, le jury ajoute l’inverse : beaucoup sortent un théorème lourd là où une majoration directe suffisait. Avant d’intervertir, demande-toi si une inégalité ne conclut pas en une ligne.

Extraits des sessions 2024, 2025, 2026.

« Les hypothèses du théorème de dérivabilité des intégrales à paramètre semblent connues, mais de très nombreuses erreurs de majoration dans l’hypothèse de domination sont à signaler. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2024, Mathématiques 1 PC, question 8, p. 85 · le rapport

« Ainsi, il est préférable d’éviter d’utiliser de lourds théorèmes d’interversion, souvent sources de temps perdu et d’erreurs, pour montrer qu’une intégrale tend vers zéro lorsqu’une simple majoration suffit, ou pour intervertir somme finie et intégrale. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2025, Mathématiques 2 PC, p. 12 · le rapport

« […] le jury a été très étonné de constater que trop peu de candidats se sont interrogés sur la dérivation terme à terme d’une série. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2026, Mathématiques 2 PC, question 16, p. 72 · le rapport

Le théorème spectral, énoncé en entier

Trois sessions sur quatre, une question repose sur le théorème spectral, et le jury sépare les copies sur la précision de l’énoncé : base orthonormée de vecteurs propres, matrice de passage orthogonale. « Diagonalisable » ne suffit pas.

Extraits des sessions 2023, 2024.

« Pour la deuxième, la démarcation s’opère entre les candidats qui citent complètement le théorème spectral (en précisant le caractère orthogonal de la matrice de passage, ou le caractère orthonormé de la base propre) et les autres. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2023, Mathématiques 1 PC, question 1, p. 78 · le rapport

« Une trop grande partie des candidats semblent mal connaître le théorème spectral. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2024, Mathématiques 2 PC, question 5, p. 87 · le rapport

Les matrices ne commutent pas

Identités remarquables appliquées à des matrices, produit matriciel calculé coefficient par coefficient, puissance d’une matrice confondue avec la puissance de ses coefficients : l’erreur change de forme mais revient chaque année.

Extraits des sessions 2023, 2026.

« La relation (AB)[i, j] = A[i, j] ∗ B[i, j] a été rencontrée très fréquemment, sans parler d’autres formules plus exotiques et parfois dénuées de sens. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2023, Mathématiques 2 PC, question 1, p. 80 · le rapport

« Le développement de (w − v)2 n’aurait pas dû poser de problème sauf que de trop nombreuses copies ont utilisé l’identité remarquable, alors que w et v ne commutent pas. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2026, Mathématiques 1 PC, question 10, p. 69 · le rapport

Une égalité d’ensembles, c’est deux inclusions

Montrer une inclusion puis conclure à l’égalité, ou ne traiter qu’un sens d’une caractérisation : le jury retire les points à chaque fois.

« Encore une fois il faut être rigoureux : des candidats ont montré une inclusion et ont conclu qu’il y avait égalité sans aucune explication supplémentaire. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2026, Mathématiques 1 PC, question 8, p. 69 · le rapport

Les questions qui ont coincé

2025 · Mathématiques 2 · Q6

« Ici encore, une simple majoration suffisait alors que la majorité des copies utilisaient un théorème de convergence dominée, ce qui a parfois entraîné des erreurs. »

Rapport Mines-Ponts 2025, p. 71

Méthode type : Intervertir limite et intégrale

2025 · Mathématiques 2 · Q5

« Attention cependant à bien mentionner l’intégrabilité de la fonction dominante sur l’intervalle, par exemple par continuité de celle-ci sur le segment. »

Rapport Mines-Ponts 2025, p. 71

Méthode type : Justifier qu’une intégrale à paramètre est continue ou dérivable

2025 · Mathématiques 2 · Q19

« Si la méthode semble identifiée par les candidats, sa mise en place se révèle souvent laborieuse, avec beaucoup d’erreurs dans les inégalités successives et leurs sommations. »

Rapport Mines-Ponts 2025, p. 72

Méthode type : Encadrer une somme par des intégrales

2025 · Mathématiques 2 · Q19

« Attention, affirmer que ln(n + 1) est équivalent en l’infini à ln(n) sans le justifier par une factorisation dans le logarithme, sera considéré comme une composition d’équivalent et sanctionné. »

Rapport Mines-Ponts 2025, p. 72

Méthode type : Manipuler les équivalents sans se tromper

2025 · Mathématiques 1 · Q7

« Certains candidats se permettent de remplacer χA−1 par χA sans justification, ce qui a été sanctionné. »

Rapport Mines-Ponts 2025, p. 70

Méthode type : Trouver les valeurs propres sans calculer le polynôme caractéristique

2024 · Mathématiques 1 · Q5

« Travailler avec une hypothèse de domination locale, autrement dit, prendre t dans un segment [a, b] n’a pas de sens ici, car on étudie une limite en +∞. »

Rapport Mines-Ponts 2024, p. 85

Méthode type : Intervertir limite et intégrale

2024 · Mathématiques 1 · Q2

« Il faut aussi veiller à travailler sur |f φ| (avec la valeur absolue) pour montrer l’intégrabilité de f φ par majoration. »

Rapport Mines-Ponts 2024, p. 85

Méthode type : Justifier qu’une fonction est intégrable

2024 · Mathématiques 2 · Q2

« Le plus simple était de dire que les colonnes (ou les lignes) constituent une famille orthonormale. »

Rapport Mines-Ponts 2024, p. 87

Méthode type : Montrer qu’une matrice est orthogonale

2023 · Mathématiques 2 · Q7

« Beaucoup de candidats ne maîtrisent visiblement pas la formule des probabilités totales : le signe de sommation sur tous les états à l’instant précédent était souvent absent. »

Rapport Mines-Ponts 2023, p. 80

Méthode type : Calculer une probabilité par la formule des probabilités totales

2023 · Mathématiques 2 · Q12

« Nous aimerions voir écrit clairement qu’une somme de réels positifs est nulle si et seulement si chaque terme est nul. »

Rapport Mines-Ponts 2023, p. 81

Méthode type : Montrer qu’une application est un produit scalaire

2026 · Mathématiques 2 · Q11

« De très nombreux candidats ont pensé que la dérivée commutait avec la fonction puissance et ont donc interverti dérivée seconde et carré. »

Rapport Mines-Ponts 2026, p. 71

2026 · Mathématiques 1 · Q11

« Quand l’énoncé dit « en remarquant que », il est attendu que ce résultat soit démontré. »

Rapport Mines-Ponts 2026, p. 69

Les notes

En 2025, en Mathématiques 2, un quart des candidats a obtenu 7,60 ou moins et un quart 15 ou plus : la moitié des notes s’étale sur plus de sept points. Chaque question bien rédigée déplace une copie dans ce classement.

Ce que font les meilleures copies

« Les meilleurs candidats ont bien compris l’articulation du problème et ont abordé la totalité des questions, sans toutefois traiter correctement l’ensemble. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2025, Mathématiques 1 PC, p. 11 · le rapport

« Une rédaction efficace et argumentée est plus souvent à l’origine de la totalité des points qu’une déambulation longue et absconse. »

Rapport des écrits du concours commun Mines-Ponts 2025, Mathématiques 2 PC, p. 12 · le rapport

Les sujets

DANS L’APPLICATION

Les mêmes constats, reliés à tes méthodes

Chaque question qui a coincé est rattachée à la méthode type qui permettait de la réussir : en t’entraînant à reconnaître la méthode, tu vois où elle est tombée et ce que le jury en a dit.

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