Physique-chimie · le contrôle avant la conclusion

1. Liste les grandeurs dont le résultat peut dépendre.
2. Écris le résultat sous la forme C·a^α·b^β·c^γ, avec C sans dimension, et traduis chaque grandeur en dimensions : masse M, longueur L, temps T…
3. Identifie les exposants : une équation par dimension de base.

Exemple résolu. Période T d’un pendule simple, fonction de ℓ (dimension L), g (L·T⁻²) et m (M) : T = C·ℓ^α·g^β·m^γ impose γ = 0, α + β = 0 et −2β = 1, d’où T = C·√(ℓ/g). Le calcul complet donne C = 2π pour les petites oscillations.

Le piège. Croire que l’analyse donne la constante C, ou oublier une grandeur sans dimension : l’amplitude angulaire peut intervenir à travers une fonction que l’analyse ne voit pas.

Au concours, d’après les jurys.

• Mines-Ponts 2025 · Physique 2 PC MP, MPI, PC, PSI · Q15 « Q15 - Comme il a été rappelé dans les commentaires généraux de ce rapport, aucun point n’est attribué à l’application sans unité d’une grandeur dimensionnée. » rapport, p. 85

1. Système : une tranche entre x et x + dx, de section S, pendant dt.
2. Variation de la grandeur dans la tranche = ce qui entre en x − ce qui sort en x + dx + ce qui est produit.
3. Ajoute la loi phénoménologique, par exemple la loi de Fourier j = −λ·∂T/∂x, puis fais tendre dx vers 0.

Exemple résolu. Barre sans source, de masse volumique ρ et de capacité thermique massique c : ρ·c·S·dx·(∂T/∂t)·dt = [j(x) − j(x + dx)]·S·dt, d’où ρ·c·∂T/∂t = λ·∂²T/∂x².

Le piège. Se tromper de signe entre flux entrant et sortant, ou oublier le terme de production quand il y a une source : effet Joule, réaction chimique.

Au concours, d’après les jurys.

• CCINP 2026 · Physique PC PC · Q30 · Bilan local « Les différences se sont faites sur la rigueur de rédaction : faire apparaître clairement terme de variation temporelle et terme d’échange, ne pas se tromper sur les dépendances de chaque variable » rapport, p. 4 · la question, p. 11
• CCINP 2025 · Physique PC PC · Q17 · Bilan thermique stationnaire « Il s’agit d’un bilan thermique en régime stationnaire très basique et pourtant très mal rédigé. Le système d’étude doit être défini. » rapport, p. 3 · la question, p. 7
• Agro-Véto 2024 · Physique BCPST · Loi de Fick « La loi de Fick a été donnée sous plusieurs formes justes, mais en n’utilisant pas toujours les notations de l’énoncé, ce qui a été pénalisé. » rapport, p. 4

1. Une seule coordonnée inconnue, des forces qui dérivent d’une énergie potentielle ou qui ne travaillent pas : l’énergie mécanique donne directement une intégrale première.
2. Une réaction ou une tension à calculer : principe fondamental de la dynamique, projeté sur l’axe où elle intervient.
3. Une rotation autour d’un axe fixe ou une force centrale : théorème du moment cinétique, avec conservation si le moment des forces est nul.

Exemple résolu. Une bille part sans vitesse du haut d’une glissière en quart de cercle de rayon R et glisse à l’intérieur, sans frottement. En bas, l’énergie donne v² = 2gR. La réaction s’obtient par le principe fondamental projeté sur la normale : N − mg = mv²/R = 2mg, soit N = 3mg.

Le piège. Conserver l’énergie mécanique alors qu’une force non conservative travaille (frottement, moteur), ou oublier l’accélération normale v²/R dans la projection.

Au concours, d’après les jurys.

• CCINP 2025 · Physique MP MP · Q5 · Énergie potentielle effective « La plupart des candidats n’a pas établi la conservation de l’énergie mécanique. » rapport, p. 1 · la question, p. 4
• CCINP 2025 · Physique PC PC · Q27 · Force centrale et moment cinétique « On constate des confusions entre moment cinétique et moment d’une force. Le caractère plan du mouvement de la sonde est rarement justifié correctement. » rapport, p. 4 · la question, p. 10
• Centrale-Supélec 2025 · Physique-chimie 2 MP · constante des aires « Pour aller jusqu’au bout des calculs, il convient cependant de se rappeler que la constante des aires n’est pas une donnée de l’énoncé et qu’il faut la déterminer en exploitant les conditions initiales. » rapport, p. 25

1. Positions d’équilibre : dEp/dq = 0, c’est-à-dire Ep extrémale en q.
2. Équilibre stable si Ep y est minimale, par exemple Ep″(q₀) > 0 ; instable si elle est maximale.
3. Si l’énergie cinétique s’écrit ½·a·q̇², les petites oscillations autour d’un équilibre stable ont pour pulsation ω = √(Ep″(q₀)/a).

Exemple résolu. Pendule simple : Ep(θ) = mgℓ(1 − cos θ) et Ec = ½·mℓ²·θ̇². Équilibres en θ = 0 (Ep″ = mgℓ > 0, stable) et θ = π (instable). Petites oscillations : ω = √(mgℓ/(mℓ²)) = √(g/ℓ).

Le piège. Chercher l’équilibre avec Ep = 0 ou dEp/dt = 0. Le rapport 2025 de Polytechnique relève cette confusion : le critère porte sur la dérivée par rapport à la position.

1. Force d’inertie d’entraînement : m·Ω²·HM, où H est le projeté de M sur l’axe ; elle est dirigée vers l’extérieur.
2. Force de Coriolis : −2m·Ω ∧ v′, où v′ est la vitesse dans le référentiel tournant ; elle ne travaille pas.
3. Ajoute-les aux forces réelles, puis applique le principe fondamental dans le référentiel tournant.

Exemple résolu. Une perle glisse sans frottement sur une tige horizontale qui tourne à Ω autour d’un axe vertical. Le long de la tige, m·r̈ = m·Ω²·r, donc r(t) = r₀·ch(Ωt) si elle part de r₀ sans vitesse relative. La réaction de la tige compense le poids et la force de Coriolis.

Le piège. Déplacer le facteur 2 de la force de Coriolis sur la force d’entraînement, ou ajouter des forces d’inertie dans un référentiel galiléen.

Au concours, d’après les jurys.

• CCINP 2026 · Physique MP MP · Q3 · Force d’inertie d’entraînement « Les erreurs de signe sur l’accélération d’entraînement sont très fréquentes, ce qui aboutit à une force d’inertie centripète dépourvue de sens physique. » rapport, p. 1 · la question, p. 3
• Mines-Ponts 2025 · Physique 2 MP MP, MPI, PC, PSI · bilan des forces « Par ailleurs il est illogique d’apporter au bilan des forces s’exerçant sur le point M la force de l’astre A sur T . » rapport, p. 80
• Centrale-Supélec 2024 · Physique-chimie 1 MP · force de Coriolis « Faisant trop rapidement un rapprochement avec la situation de « déviation vers l’Est », beaucoup de candidats n’ont pas pris la peine d’exprimer la force de Coriolis subie par le train, et ainsi d’en déterminer la direction et le sens. » rapport, p. 30

1. Impédances : R pour une résistance, jLω pour une bobine, 1/(jCω) pour un condensateur.
2. En basse fréquence, le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert et la bobine comme un fil ; en haute fréquence, c’est l’inverse.
3. Déduis des deux limites la nature du filtre, puis calcule la fonction de transfert et mets-la sous forme canonique.

Exemple résolu. Circuit RC série, sortie aux bornes du condensateur. En basse fréquence, s = e ; en haute fréquence, s = 0 : c’est un passe-bas. Le pont diviseur donne H = 1/(1 + jRCω), de pulsation de coupure ω_c = 1/(RC).

Le piège. Revenir au temps en ne gardant que le module : s(t) = |H|·E·cos(ωt + arg H), la phase compte.

Au concours, d’après les jurys.

• CCINP 2026 · Physique MP MP · Q21 · Filtre et cas limites « Confusions entre limite et équivalent (un équivalent ne peut pas être nul), des erreurs sur le gain en décibel, et une identification souvent incorrecte du type de filtre. » rapport, p. 2 · la question, p. 8
• CCINP 2026 · Physique PC PC · Q18 · Pulsation de résonance « Outre les erreurs de calcul sur la dérivée, une fraction notable de candidats pense que la résonance s’obtient lorsque le dénominateur s’annule, et non lorsqu’il est minimal. » rapport, p. 4 · la question, p. 7
• Centrale-Supélec 2025 · Physique-chimie 1 PSI · Q29 « Q29 De nombreuses copies présentent des diagrammes de Fresnel incorrects, notamment sans prise en compte du déphasage entre la tension et l’intensité. » rapport, p. 27 · la question, p. 8

1. Choisis la grandeur continue : tension aux bornes du condensateur, ou courant dans la bobine.
2. Valeur initiale x(0⁺) par continuité ; valeur finale x∞ en régime permanent, avec le condensateur ouvert et la bobine remplacée par un fil.
3. Constante de temps τ = RC ou L/R, avec la résistance vue par le composant ; alors x(t) = x∞ + (x(0⁺) − x∞)·exp(−t/τ).

Exemple résolu. Condensateur initialement déchargé, chargé par un générateur E à travers R : u(0⁺) = 0, u∞ = E et τ = RC, donc u(t) = E·(1 − exp(−t/(RC))). Au bout de 3τ, u atteint 95 % de E.

Le piège. Appliquer la continuité au courant dans un condensateur ou à la tension aux bornes d’une bobine : ces grandeurs peuvent sauter.

Au concours, d’après les jurys.

• Agro-Véto 2025 · Physique BCPST · Régime transitoire « Il faut connaître la durée approximative du régime transitoire, par rapport à la constante de temps τ. » rapport, p. 2
• Centrale-Supélec 2025 · Physique-chimie 2 PSI · Q6 « Toutefois, l’écriture d’expressions telles que uC + uR = U sans définir précisément, sur un schéma, les tensions uC et uR mises en jeu est sanctionnée. » rapport, p. 30 · la question, p. 3
• Centrale-Supélec 2023 · Physique-chimie 1 PSI · Q39 « La démarche consistant à établir l’équation différentielle régissant l’évolution de la tension aux bornes du condensateur pour identifier le temps caractéristique est valorisée ; une analyse dimensionnelle permet d’écarter l’expression 1/(𝑅𝐶) malheureusement rencontrée de nombreuses fois. » rapport, p. 23 · la question, p. 8

1. Symétries des sources : tout plan de symétrie de la distribution qui passe par M contient E(M). Déduis-en la direction du champ, par exemple E(M) = E(r)·u_r.
2. Invariances des sources : déduis-en les variables dont dépend la composante E(r).
3. Choisis une surface fermée passant par M, adaptée aux symétries, et dessine-la. Calcule le flux sortant ∯ E·dS = Q_int/ε₀, où Q_int est la charge intérieure à la surface.
4. Traite séparément M à l’intérieur et à l’extérieur de la distribution : Q_int n’est pas la même.

Exemple résolu. Boule de rayon R chargée uniformément, de charge totale Q. Tout plan contenant O et M est plan de symétrie, donc E = E(r)·u_r. Sphère de Gauss de rayon r : flux 4πr²·E(r). Pour r ≥ R, E(r) = Q/(4πε₀r²) ; pour r ≤ R, Q_int = Q·r³/R³, donc E(r) = Q·r/(4πε₀R³). Les deux expressions coïncident en r = R.

Le piège. Raisonner sur les symétries du champ, qu’on cherche, au lieu de celles des sources ; prendre une surface ouverte ou un rectangle ; confondre la norme du champ avec sa composante radiale, qui peut être négative. Les rapports Centrale-Supélec de 2023 et 2024 relèvent ces trois erreurs.

Au concours, d’après les jurys.

• CCINP 2026 · Physique MP MP · Q25 · Théorème de Gauss « Le théorème de Gauss est cité correctement, mais le calcul de la charge intérieure est fréquemment faux par confusion entre charge totale et densité volumique. » rapport, p. 3 · la question, p. 10
• Centrale-Supélec 2025 · Physique-chimie 2 PSI · Q1 « Pour obtenir tous les points, un schéma clair représentant la surface de Gauss est indispensable, tout comme une justification rigoureuse s’appuyant sur les symétries de la distribution de charges. » rapport, p. 29 · la question, p. 2
• Centrale-Supélec 2024 · Physique-chimie 2 MP · Q1 et Q2 « Les questions Q1. et Q2. ont été généralement bien traitées, mais de nombreux candidats rédigent leur réponse d’une manière qui laisse penser qu’ils confondent les propriétés d’invariance des sources du champ (sur lesquelles on s’appuie) et celles du champ lui-même (que l’on doit établir). » rapport, p. 32 · la question, p. 1

1. Définis le système fermé, son état initial et son état final.
2. Premier principe : ΔU + ΔEc = W + Q, avec souvent ΔEc = 0.
3. Travail des forces de pression : δW = −P_ext·dV ; P_ext ne vaut P que si la transformation est quasi statique.
4. Pour un gaz parfait, U ne dépend que de T (première loi de Joule) : ΔU = Cv·ΔT pour toute transformation, Cv supposée constante.

Exemple résolu. Détente de Joule-Gay-Lussac d’un gaz parfait dans une enceinte rigide et calorifugée, vers le vide : W = 0 et Q = 0, donc ΔU = 0, et la température finale est égale à la température initiale.

Le piège. Calculer −∫P·dV avec la pression du gaz pour une transformation brutale, ou croire que ΔU = Cv·ΔT exige une transformation isochore.

Au concours, d’après les jurys.

• Centrale-Supélec 2025 · Physique-chimie 1 PSI · Q3 « Q3 Plusieurs copies présentent des raccourcis de formulation regrettables, tels que : « Q = 0 car calorifugé ». » rapport, p. 23 · la question, p. 2
• Mines-Ponts 2025 · Physique 2 MPI MP, MPI, PC, PSI · thermodynamique « Nous regrettons que très peu de candidats évoquent la propriété de fonction d’état de U et S pour justifier la nullité de ∆U et ∆S. » rapport, p. 81
• Mines-Ponts 2025 · Physique 2 MPI MP, MPI, PC, PSI · Q14 « Confusion très fréquente entre adiabatique et isotherme, c’est regrettable et nous invitons les candidats à la plus grande vigilance sur ce point. » rapport, p. 82

1. Nomme l’organe, l’entrée A et la sortie B, et écris l’hypothèse : « premier principe entre A et B, en régime stationnaire ». Le débit massique D_m est alors le même en A et en B.
2. Écris la relation complète, par kilogramme de fluide : Δh + Δ(v²/2) + g·Δz = w_u + q, où w_u est le travail utile reçu (fourni par les parties mobiles) et q le transfert thermique reçu. En puissance : D_m·(Δh + Δ(v²/2) + g·Δz) = P_u + P_th.
3. Simplifie terme par terme en citant l’hypothèse qui justifie chaque suppression : organe calorifugé (q = 0), pas de partie mobile (w_u = 0), variations d’énergie cinétique et potentielle négligeables.
4. Lis les enthalpies sur le diagramme fourni, avec le nombre de chiffres significatifs qu’il permet, ou calcule Δh = c_p·ΔT pour un gaz parfait.

Exemple résolu. Turbine calorifugée traversée par de la vapeur d’eau au débit D_m = 10 kg/s, avec h_A = 3 300 kJ/kg et h_B = 2 500 kJ/kg, énergies cinétique et potentielle négligées. w_u = h_B − h_A = −800 kJ/kg, donc P_u = D_m·w_u = −8,0 MW : la turbine fournit 8,0 MW.

Le piège. Écrire « Q = 0 car calorifugé » sans dire de quel organe il s’agit ; appliquer Bernoulli à un gaz, alors qu’il suppose un fluide incompressible ; écrire que la vitesse ne change pas quand la section ne change pas : c’est le débit massique qui se conserve, et la masse volumique d’un gaz varie.

Au concours, d’après les jurys.

• Centrale-Supélec 2025 · Physique-chimie 1 PSI · Q12 « Certains candidats traduisent néanmoins le régime stationnaire sans variation de section offerte à l’écoulement par l’égalité des vitesses en A et B sans tenir compte de la variation de masse volumique qui intervient dans la conservation du débit massique ; en cause, la confusion entre débit massique et débit volumique (parfois implicite), le fluide étant ici compressible. » rapport, p. 24 · la question, p. 5
• Centrale-Supélec 2025 · Physique-chimie 1 PSI · Q13 « Q13 Un nombre significatif de copies mobilisent le théorème de Bernoulli. Il est important de rappeler que ce théorème ne s’applique rigoureusement qu’aux fluides incompressibles. […] Les hypothèses énoncées par le sujet doivent être réécrites ; à ce titre, par exemple, seulement 10 % des copies ayant traité cette question énoncent explicitement l’hypothèse du régime stationnaire lors de l’utilisation du premier principe industriel. » rapport, p. 25 · la question, p. 5
• Centrale-Supélec 2024 · Physique-chimie 1 PSI · Q9 « Ainsi, le jury attend dans cette question l’application du premier principe écrit pour un système en régime stationnaire d’écoulement (ou premier principe industriel) […] » rapport, p. 23 · la question, p. 3

1. Calcule ΔS sur un chemin réversible fictif entre les mêmes états : l’entropie est une fonction d’état.
2. Entropie échangée : Q/T_ext pour un contact avec un thermostat à la température T_ext.
3. Entropie créée : S_créée = ΔS − S_échangée, positive ou nulle, nulle seulement si la transformation est réversible.

Exemple résolu. Un solide de capacité thermique C passe de T₁ à T₂ au contact d’un thermostat à T₂ : ΔS = C·ln(T₂/T₁) et Q = C·(T₂ − T₁), donc S_créée = C·[ln(T₂/T₁) − (T₂ − T₁)/T₂], strictement positive si T₁ ≠ T₂, car ln x > 1 − 1/x pour x ≠ 1.

Le piège. Calculer ΔS comme l’intégrale de δQ/T le long de la transformation réelle quand elle est irréversible.

1. Calcule la différence de chemin optique δ entre les deux trajets ; le chemin optique est l’indice multiplié par la longueur.
2. Déphasage φ = 2π·δ/λ₀ ; pour deux ondes de même intensité I₀, I = 2I₀·(1 + cos φ).
3. Frange brillante pour δ = p·λ₀, sombre pour δ = (p + 1/2)·λ₀, avec p entier.

Exemple résolu. Trous d’Young distants de a, écran à la distance D ≫ a, point à l’abscisse x petite devant D, dans l’air : δ ≈ a·x/D, d’où l’interfrange i = λ₀·D/a. Avec a = 0,5 mm, D = 1 m et λ₀ = 600 nm, i = 1,2 mm.

Le piège. Oublier l’indice dans le chemin optique : une lame d’indice n et d’épaisseur e interposée sur un trajet ajoute (n − 1)·e à δ.

Au concours, d’après les jurys.

• CCINP 2026 · Physique PC PC · Q1 · Michelson en lame d’air « La mention du théorème de Malus combiné au principe de retour inverse de la lumière est rare. » rapport, p. 2 · la question, p. 4
• CCINP 2024 · Physique MP MP · Q6 · Trous d’Young « On cite rarement la division du front d’onde et beaucoup pensent que les interférences sont localisées. » rapport, p. 2 · la question, p. 6
• CCINP 2024 · Physique MP MP · Q7 · Interfrange « Beaucoup de maladresses pour l’interfrange qui n’est pas identifiée à la période spatiale. » rapport, p. 2 · la question, p. 6